Cuneo - 8 Ottobre 1998
Interventi:
Prof. Perlo:
Benvenuti a tutti voi, intervenuti così numerosi. In occasione
dell'ottavo centenario della città di Cuneo abbiamo pensato di
intervenire a nostro modo, studiando Giuseppe Peano, presentando le
opere che gli scultori hanno inviato per il concorso relativo al
monumento e i lavori multimediali che le Scuole italiane ci hanno
inviato e che sono state esaminate da una giuria. Le mostre si
apriranno oggi pomeriggio; questa mattina studiamo Peano, anzi
studiamo i Peano come avete visto scritto sul nostro manifesto.
Perché i Peano? Il Peano matematico, il Peano logico, il Peano
storico di Cuneo, il Peano docente, con tutte le complicazioni
esistenziali che le sue scelte in questo campo gli hanno procurato.
Prima però vorrei invitare il Presidente della Provincia, professor
Giovanni Quaglia a darci un saluto perché siamo suoi ospiti e con
questa nostra piccola iniziativa abbiamo voluto contribuire alle
grandi attività che sono state messe in cantiere in occasione del
Centenario.
Prof. Quaglia:
grazie, signor Preside, per l'opportunità che mi viene concessa di
porgere il benvenuto a tutti voi, benvenuto particolarmente cordiale
e grato agli illustri relatori che questa mattina ci aiuteranno a
scoprire quella personalità così poliedrica, così significativa
che è stata la personalità di Giuseppe Peano. Credo che il Liceo
non potesse partecipare in modo più degno alla celebrazione degli
ottocento anni della città di Cuneo; mi pare molto appropriato per
un'istituzione scolastica partecipare a queste manifestazioni, con
momenti di studio e di approfondimento particolarmente significativi
e particolarmente importanti. Significative sono state anche le
iniziative che sono sorte attorno alla figura di Giuseppe Peano con
il concorso per il monumento, bandito dalla Cassa Rurale Artigiana
di Boves che ancora ringraziamo per la sensibilità e per
l'intelligenza con cui ha portato avanti questa iniziativa. Sono
presenti il Direttore ed un Consigliere d'Amministrazione e siamo
loro grati per aver voluto partecipare a questa manifestazione.
Abbiamo partecipato qualche giorno fa all'inaugurazione del
monumento in Largo Garibaldi, oggi si avvierà la mostra dei
bozzetti che sono stati presentati per il concorso, oltre a questa
mostra di lavori multimediali a cui ha fatto riferimento il Preside
prof. Perlo.
La giornata di oggi, la mattinata di riflessione sulla figura di
Giuseppe Peano, viene a coronare questo ciclo di riflessioni di
approfondimento che si inserisce perfettamente bene nelle iniziative
di valorizzazione di questa città che è capoluogo di una provincia
che ha dato molti illustri studiosi in vari campi del sapere
italiano ed europeo. Se una critica possiamo fare a noi stessi, alle
istituzioni pubbliche o culturali di questa provincia è di non
riuscire a scoprire le valenze degli illustri personaggi che operano
all'interno delle istituzioni culturali più varie, o di scoprirli
soltanto quando, ahimè, non sono più tra noi.
Può essere anche questo un incentivo a essere più vicini alle
personalità, e ne abbiamo molte, veramente tante di grande livello
a testimonianza che non è vero che la provincia, la periferia,
abbia difficoltà ad esprimere personaggi importanti, personalità,
studiosi di grande livello; probabilmente un certo stile di vita,
una certa qualità della vita, un certo legame con le radici della
cultura delle nostre terre credo possano invece contribuire a fare
aumentare la capacità di riflessione, di analisi e anche ad
incrementare la serietà degli studi. Ecco, è quello che credo
possa emergere dal convegno come stimolo per tutti voi ad affrontare
la fatica dell'apprendere, dello studio con la serietà tipica di
coloro che ci hanno preceduti in questa terra; tanti forse non hanno
avuto la possibilità di studiare molto ma comunque si sono
applicati con grande serietà e impegno a svolgere quello che erano
chiamati a fare.
Mi auguro che tra voi questa serietà e quest'impegno siano forti e
continui e costanti nel tempo e, perché no?, qualche nuovo Peano,
qualche scienziato, qualche studioso possa emergere tra voi e
continuare a dare lustro a questa nostra città di Cuneo. Grazie, e
buon lavoro a tutti.
Prof. Perlo:
la città di Cuneo ci ha dato la possibilità di organizzare il
convegno quindi invito l'avvocato Mario Rosso, Assessore alla
Cultura, a darci un saluto. Veramente, senza di loro non avremmo
potuto neanche incominciare.
Avv. Mario Rosso:
Ringrazio a nome del Sindaco e dell'intera Giunta. Porto il saluto
della Città in una manifestazione che è davvero importante, perché
è importante vedere tanti giovani presenti che stanno a significare
la voglia di crescere, di studiare, di imparare. E' inutile
aggiungere altro a quanto ha già detto il Presidente se non
sottolineare una cosa: nella società in cui viviamo è molto
difficile comunicare, è molto difficile coinvolgere la gente e
soprattutto coinvolgere i ragazzi. Anticipo che sarà uno degli
sforzi di questa Amministrazione e in particolare dell'Assessorato
cultura coinvolgere i giovani in iniziative per costruire insieme
questa città, iniziative che possono andare dal monitoraggio dei
beni culturali alla scoperte di quei valori che la nostra città ha
espresso come, in particolare, la persona così importante di cui
oggi si parlerà.
Gli oratori ci aiuteranno a capire chi era Peano e quelle tante cose
che ci ha lasciato con il suo impegno nel campo della matematica.
Ricordo di avere scoperto l'esistenza di questo personaggio leggendo
Bertrand Russel; io sono di Cuneo e mi sono vergognato profondamente
di non conoscerlo quando ho scoperto chi era e quanta stima vi era
per lui in quel grandissimo personaggio matematico e filosofo
inglese. Vorrei informarvi di una cosa che ritengo utile e
interessante: l'Assessorato cultura ha curato un inventario di tutta
la corrispondenza del matematico Peano; nel copioso schedario, che
è a disposizione di tutti, vi sono lettere di personaggi
illustrissimi di tutto il mondo, di studiosi di tutto il mondo. Il
carteggio è incentrato soprattutto sull'inter-lingua, che era una
sorta di Esperanto, tanto per capirci; ammirevole lo sforzo di
creare una lingua che fosse comune a tutti e comprensibile da tutti.
Ecco, questa raccolta copiosissima è a disposizione di tutti coloro
che hanno piacere di andarla a leggere, a trovare magari proprio la
lettera del Russel. La raccolta è a disposizione presso la
Biblioteca civica, troveremo poi il modo di comunicarlo in modo più
efficace. Altro non dico se non ripetere il saluto del sindaco e di
tutta l'intera città e augurare buon lavoro a tutti quanti.
Preside Perlo:
non saremmo riusciti ad organizzare il nostro concorso tra le scuole
italiane, abbiamo mandato circa tremila inviti nel giro di qualche
mese, senza l'apporto della Cassa Rurale di Boves, perciò inviterei
il dottor Biarese, che ne è Vicepresidente, a darci un saluto.
Dott. Biarese:
aggiungiamo anche la nostra voce all'avvio di questo convegno di
studio anche se mi sento un po' a disagio perché so che i relatori
che seguiranno porteranno veramente nel vivo la cultura matematica,
la cultura logica, la cultura storica in questo nostro incontro.
Comunque ringrazio di questa opportunità e sono lieto di poter
ancora manifestare il piacere, la soddisfazione della Cassa Rurale
Artigiana di Boves, banca di credito cooperativo che ha contribuito
a riportare l'attenzione sulla figura di questo grande cuneese che,
se anche non è stato valorizzato durante la sua vita, oggi deve
costituire un punto di riferimento e un ricordo valido per tutti gli
uomini di oggi. Quindi sono lieto, ripeto, di poter sottolineare il
contributo che abbiamo portato alla sua celebrazione.
La cassa Rurale oggi è presente sulla piazza di Cuneo come in altri
ambienti anche attorno a Boves e ci auguriamo che possa continuare a
contribuire alla crescita culturale e umana di tutta la nostra
comunità e a godere della vostra fiducia .Siamo lieti oggi di
essere qui presenti, grazie.
Preside Perlo:
Peano e l'Università di Torino: cinquant'anni di lavoro insieme,
cinquant'anni estremamente interessanti, cinquant'anni in salita,
cinquant'anni in discesa. Prima di iniziare gli interventi previsti
dal programma penso di dover dare, con tutta la simpatia che mi
viene dalla conoscenza personale e dalla stima per lo studioso, al
professor Dionigi Galletto ordinario di fisica e matematica il
compito, di darci l'imprimatur dell'Università di Torino.
Prof. Galletto:
devo dire che il professor Perlo parlando con me due sere fa al
telefono mi ha messo un po' su questa linea: in quella chiacchierata
informale che abbiamo avuto, mi parlò di quell'atmosfera di tipo
quasi, potremmo dire, antipeaniano che lui aveva conosciuto
all'università quando era studente e da dove è uscito laureato
quando io arrivavo già professore da Palermo, perché ero molto più
anziano. Ho avuto rapporti stretti con l'ambiente torinese anche se
a Torino non ho fatto gli studi, li ho fatti a Roma, ma ho sempre
sentito vivo un attaccamento ideale, un'attrazione forte per
l'ambiente torinese. Ben volentieri mi trasferii appunto titolare a
Torino lasciando Palermo dove tra l'altro non mi trovavo male, perché
sapevo che a Torino avrei trovato un ambiente particolarmente
interessante soprattutto dal punto di vista storico.
A Torino hanno insegnato grandissimi matematici, la scuola
piemontese di matematica era nella prima metà di questo secolo
sicuramente fra le maggiori d'Italia e fra le maggiori al mondo.
Paragonabili a Torino c'erano solo Pisa e Roma, che potevano appunto
reggere il paragone con Torino. Ecco, Torino ha avuto matematici di
grandissimo spicco nei campi svariati che allora si coltivavano, non
sto a ricordare quelli del secolo scorso che ormai appartengono alla
storia e di cui è rimasto vivo il ricordo ma non grandi tracce nel
campo della storia della matematica, lascio perdere la figura
gigantesca di Lagrange, che insegnò alla scuola militare e lasciò
Torino disgustato, queste cose appartengono al settecento, due
secoli fa, non posso certo fare una storia così lunga. Lagrange è
un fenomeno a sé un personaggio che le enciclopedie definiscono
francese, invece era un piemontese non possiamo dire italiano,
allora l'Italia non esisteva ancora come entità nazionale. Lagrange
è torinese al cento per cento anche coi suoi antenati, c'è
soltanto un bisnonno, quel bisnonno paterno che veniva dalla Turenna,
dalla Francia, ma gli altri erano tutti piemontesi, addirittura il
nipote di un Papa di Roma.
Veniamo agli inizi del secolo: alla fine del secolo scorso, c'era un
matematico di un certo livello, Angelo Genocchi, che ebbe come
assistente il nostro Peano e non sto a raccontare cosa Peano facesse
in quel periodo perché lo racconterà certamente il professore
Botazzini. Accanto a queste figure c'era un matematico che non è
molto noto, ma di altissimo valore, insegnava la meccanica ed era un
matematico di ottimo livello, Tommaso Boggio, e poi, eminente come
maestro, Corrado Segre che insegnava geometria. Nel 1925 avvennero
fatti nuovi nell'ambiente torinese, arrivò un personaggio che il
professor Perlo ha avuto di modo di conoscere molto bene, una figura
degna di ogni considerazione e degna di ogni rispetto perché come
matematico fu eminente: Francesco Giacomo Tricomi. Francesco Tricomi
giunse a Torino, professore ordinario di Analisi matematica, all'età
di ventisette anni nel 1925, e radicalizzò una certa situazione che
si era delineata nei decenni precedenti, dove da un lato c'erano dei
matematici, diciamo così benestanti, che erano nell'ambito della
matematica sostanzialmente dei conservatori, conservatori non in
senso politico ma in senso matematico, perché coltivavano quella
matematica che si era sviluppata nel settecento ad opera di Eulero e
di Lagrange e che poi aveva trovato grandi protagonisti
nell'ottocento, e dall'altro lato c'erano due figure che guardavano
al futuro della matematica, ed erano Peano e Tommaso Boggio.
Fu Boggio a volere Tricomi a Torino e Tricomi come arrivò a Torino,
per far contento Boggio, passò dalla parte dei conservatori. Come
primo passo, assunse, nonostante la giovanissima età, pienamente
cosciente del suo altissimo valore, un atteggiamento critico nei
riguardi di Peano, atteggiamento critico determinato dal fatto che
Peano aveva orientato i suoi interessi verso campi che rientravano
sol più marginalmente nell'ambito della matematica. Nel '32 Peano
muore, Tricomi rafforza la sua posizione e per vari decenni Peano
nell'ambiente Torinese, obiettivamente bisogna riconoscerlo, passò
in una posizione, di secondo piano.
Arrivato lì nel '70, Tricomi stava uscendo di scena, ho avuto la
ventura e la fortuna di entrare in un rapporto di amicizia stretto
con lui. Ero l'unica persona che andava a trovarlo in fondo a via
Cibrario dove viveva solo. Ogni settimana andavo a fare una
chiacchierata con lui e lo ascoltavo raccontare tutta la storia
della matematica torinese di questo secolo e anche del secolo
scorso. Devo dire che Tricomi amava i paradossi, gli piaceva essere
paradossale per il gusto di essere paradossale, per sorprendere
l'uditorio, direi per mettersi in contrasto con l'uditorio, e
nell'intimo Tricomi ammirava profondamente Peano, aveva di Peano una
grandissima considerazione anche se in più di un suo scritto si
lasciò andare a giudizi non benevoli nei riguardi del grande Peano:
quel definirlo addirittura non più scienziato, pseudo scienziato,
ex scienziato, lo si trova nei suoi scritti; però occorre dire che
quando Tricomi pubblicò un pregevolissimo volumetto dove delinea
per sommi capi l'opera dei matematici italiani, nei primi cent'anni
dell'Italia unita, quindi nel 1961, Tricomi in quel volumetto dedicò
a Peano amplissimo spazio dicendo di Peano soltanto bene, in termini
molto elogiativi.
Ecco questa situazione che a Torino si era delineata e che poteva
apparire ad un osservatore estraneo all'ambiente assurda,
paradossale, probabilmente si reggeva soltanto sul fatto che Tricomi
era un tipico "bastian cuntrari" pur non essendo
piemontese, lui nacque a Napoli anche se rifiutò il sud in blocco e
si definì piemontese di adozione. Uscito di scena Tricomi, devo
dire che la figura di Peano ha ripreso il suo dovuto posto a Torino
e lo si vede coi fatti: se non sbaglio abbiamo ben tre cattedre di
logica. La logica sorse essenzialmente a Torino per opera di Peano,
Peano diede grandissimi contributi alla logica matematica e non so
se altre sedi universitarie in Italia possano vantare tre cattedre
come possiamo vantare noi a Torino.
Voglio ancora ricordare che ci fu una figura a Torino che purtroppo
la personalità prorompente, dirompente, di Tricomi ha un po' messo
in ombra, una persona mite, profondamente studiosa, attaccatissima
alla matematica e ai suoi allievi, che seppe, in un certo senso,
accogliere l'eredità di Peano e rivalutare quest'eredità. E'
scomparso se non sbaglio tredici anni fa, a Novembre, fu maestro
della professoressa Roero, fu mio carissimo amico: era il professor
Tullio Viola. Al professor Tullio Viola dobbiamo una ripresa
notevole degli studi di logica a Torino e l'avere raccolto l'eredità
enorme che Peano aveva lasciato alla nostra Università; dico
"nostra" università perché sostanzialmente Cuneo è
legata a Torino.
Preside Perlo:
ringrazio il professor Galletto per questo suo primo intervento, ci
aspettiamo da lui poi il consuntivo della giornata.
Dunque, io sono debitore di una spiegazione nei confronti del
pubblico, e nei confronti degli amici relatori, sul perché ho
voluto intitolare il convegno: "Il bel tempo dei Peano",
è vero che vi ho già dato una mezza spiegazione, perché di Peano
ce ne sono tanti, però in realtà la frase l'ho presa da Benedetto
Croce, il quale scrive a proposito di Peano, e sentite con che tono,
che "se come scienza del pensiero la logistica è cosa
risibile, degna veramente dei cervelli che l'hanno costruita e che
sono i medesimi i quali vanno vagheggiando una nuova filosofia del
linguaggio anzi una nuova estetica nelle loro insulse teorie della
lingua universale, non è poi nostro assunto esaminarla in quanto
formulario provvisto di pratica utilità, comunque ci restringiamo
ad insistere sopra una sola ed assai semplice osservazione: al tempo
di Leibniz, al tempo del wolfianesimo un secolo fa, al tempo di
Hamilton quarant'anni addietro, ai tempi del Jevons e soci e
finalmente ora che è il bel tempo dei Peano, dei Boole, dei
Couturat, questi nuovi congegni sono stati offerti sul mercato e
tutti sempre li hanno stimati troppo costosi e complicati cosicchè
non sono fin ora entrati né punto né poco nell'uso, entreranno
nell'avvenire?".
Lasciamo la risposta al professor Bottazzini dell'università di
Palermo che ci parlerà del Peano matematico.
Prof. Bottazzini:
già prima si è fatto allusione ai vari Peano, le cose che diceva
Croce probabilmente hanno a che fare più col Peano logico, oppure
col Peano promotore di linguaggi universali, Croce non sapeva molto
bene la logica né tanto meno la matematica quindi certamente non
era in grado di capire le cose profonde che ha fatto Peano in
matematica.
Il percorso di Peano in qualche senso è istruttivo di uno sviluppo
che nel nostro secolo è stato di diversi altri studiosi; Peano
comincia come matematico, in particolare come studioso di analisi,
poi i suoi interessi si spostano verso i principi, i fondamenti
dell'aritmetica, della geometria, da qui il passo successivo
abbastanza, visto dai nostri occhi perlomeno, ragionevole e
naturale: i fondamenti logici delle teorie, poi lo studio della
logica, poi la logica come un particolare linguaggio e poi il
problema dei linguaggi in generale, come vedete c'è un percorso
naturale nell'evoluzione del pensiero di Peano.
Peano arriva a Torino come studente di scuola secondaria, si iscrive
a matematica, si laurea molto giovane e diventa assistente prima del
suo professore di geometria, che si chiamava D'Ovidio, e poi di
Angelo Genocchi. Genocchi a quell'epoca era intorno ai
sessantacinque anni, era stato più che un buon matematico,
soprattutto era stato cultore di un argomento poco coltivato allora
in Italia, la teoria dei numeri. Insegnava analisi agli studenti del
primo anno e gli assistenti seguivano le lezioni del professore e
poi facevano esercitazione.
Genocchi era di salute non molto buona ed ebbe un incidente: ci
vedeva pochissimo, nell'estate inciampò, cadde, si ruppe un
ginocchio e quindi, di fatto non fece lezione per circa un anno. Il
suo assistente, cioè Peano, fece lezione al posto suo. La
disavventura di Genocchi fu invece un'avventura positiva, diciamo
così, per la matematica perché subito Peano ebbe l'idea di
raccogliere le lezioni che aveva fatto Genocchi per molti anni e
farne un trattato. Oggi è normale che quando uno va all'università
abbia un libro di testo su cui seguire le lezioni. All'epoca non
c'era l'abitudine ad avere libri di testo, manuali di consultazione,
in Italia ce n'erano pochissimi e di solito la pratica era di
prendere appunti durante le lezioni per poi rielaborarli studiando.
L'idea quindi di fare un trattato era una cosa utile perché forniva
agli studenti uno strumento, un punto di riferimento non ambiguo:
infatti spesso c'era necessità di confrontare gli appunti, lo
saprete bene quando andrete all'università che questo è un grosso
problema.
Peano dunque chiede a Genocchi l'autorizzazione a pubblicare le sue
lezioni. Appena comincia a sostituire il suo professore Peano,
ventiquattrenne all'epoca, siamo nell'ottantadue, trova un suo primo
risultato significativo che da già l'idea dello spirito della
matematica di Peano: un contro esempio all'idea di misura di una
superficie.
Cosa vuol dire un contro esempio? In un teorema da un certo numero
di premesse ottenete una certa conseguenza, dimostrate qualcosa.
Trovare un contro esempio vuol dire trovare un oggetto matematico
che soddisfa tutte le premesse ma non le conclusioni del teorema.
L'esempio di cui si tratta è il seguente: come si fa a trovare
l'area di un cerchio? Si prendono dei poligoni inscritti, o dei
poligoni circoscritti, il triangolo regolare inscritto nel cerchio,
il quadrato, il pentagono, l'esagono, man mano che cresce il numero
dei lati il poligono approssima sempre di più il cerchio e quindi
quando si calcola l'area di poligoni, cosa che si sa fare, si
ottiene un valore che si avvicina sempre di più, al crescere dei
lati del poligono, a quello che si pensa essere il valore dell'area
del cerchio. Analogamente per i poligoni circoscritti.
Per misurare le superfici dei solidi l'idea era all'incirca la
stessa. Invece di pensare ad un cerchio pensate ad un cilindro e
immaginatevi di dover calcolare la superficie di questo cilindro.
L'idea è di prendere, invece che un poligono, un poliedro
inscritto,a molte facce, che in qualche modo approssimi la
superficie cilindrica, Peano lo chiama un palloncino veneziano.
Immaginate cioè di affettare il vostro cilindro e poi di dividere
ogni circonferenza in parti uguali e di congiungere i punti di
divisione formando dei triangoli, otterrete una superficie
poligonale a facce triangolari che, crescendo il numero delle facce,
immaginate si avvicini sempre di più alla superficie del cilindro.
Ebbene, Peano scopre che questa cosa non è vera e che si possono
costruire dei palloncini veneziani, le superfici in oggetto a facce
triangolari, che hanno un'area che al crescere del numero dei
triangolini non si avvicina affatto a quella del cilindro ma va
all'infinito, diverge.
Lo va a raccontare subito a Genocchi e Genocchi gli dice che la cosa
era estremamente interessante, peccato non fosse nuova, nel senso
che un matematico tedesco di nome Swartz, amico e corrispondente di
Genocchi, aveva trovato questo stesso esempio un paio di anni prima,
lo aveva comunicato a Genocchi e ad un altro matematico francese per
lettera. Però il risultato non era stato pubblicato a stampa e
quindi Peano l'aveva trovato autonomamente, inserendolo nelle sue
lezioni agli studenti. Tuttavia era stato preceduto da qualcuno
nella scoperta; ciò non toglie che questo esempio sia abbastanza
indicativo, secondo me, del modo con cui Peano comincia a fare
matematica, il modo in cui si afferma come matematico negli anni
ottanta, nel 1883. Cioè, quello che caratterizza Peano in quegli
anni è una straordinaria abilità nel trovare punti deboli nelle
dimostrazioni, nel trovare contro esempi, nel trovare difetti in
ragionamenti largamente acquisiti.
Quando si mette a compilare il trattato di cui ho detto prima, il
cosiddetto Genocchi-Peano, non solo va a prendere gli appunti delle
lezioni del suo maestro ma va a prendere i trattati italiani che ci
sono a disposizione, c'era però solo il trattato di Ulisse Dini,
professore alla Normale di Pisa a quel tempo forse il centro
matematico più importante in Italia, e molti trattati stranieri,
Serret e altri. Quello che fa Peano è andare a vagliare le
definizioni, i ragionamenti i teoremi, confrontarli cercando da un
lato qual è la maniera migliore per presentare gli argomenti e
dall'altro di trovare i punti deboli di questi ragionamenti.
Potete immaginare che l'operazione era assai rischiosa in tanti
sensi, perché Peano scopre che una serie di "mostri
sacri", cioè trattati largamente noti, pubblicati e
ripubblicati, scritti da grandi matematici dell'epoca, erano pieni
di errori. Un ragazzo di ventiquattro anni che rivela come Bertrand,
Presidente dell'Accademie de France di Parigi, pubblica un libro con
delle definizioni sbagliate e dei ragionamenti sbagliati, voi capite
che si mette in una posizione un pochino imbarazzante. Ebbene,
quello che fa Peano in questo trattato, che verrà pubblicato
nell'84, è segnalare con una serie di annotazioni e di aggiunte
esempi di ragionamenti sbagliati, esempi di teoremi in cui mancano
necessarie ipotesi, esempi di conclusioni che ammettono controesempi
e così via.
Il trattato esce a stampa sotto il nome di Genocchi con aggiunte del
dottor Peano. Nella prefazione al trattato Peano scrive di essersi
servito delle lezioni del suo maestro però di avere fatto, appunto,
importanti aggiunte; questo aggettivo "importanti" credo
che abbia disturbato e del resto la cosa è anche abbastanza
comprensibile. Genocchi, infatti, quando uscì questo trattato,
disse che lui non ci aveva niente a che fare, che il suo valente
assistente, il dottor Peano, aveva deciso di fare questa operazione
e di pubblicare questo libro e però lui in qualche modo se ne
chiamava fuori. Per ironia della sorte Genocchi, che aveva fatto dei
magnifici lavori sulla teoria dei numeri, è passato alla storia per
il cosiddetto Genocchi-Peano, per questo trattato che non aveva
riconosciuto come suo, un trattato che però è stato autorevolmente
annoverato tra i testi di analisi più importanti mai stati scritti.
La peculiarità di questo libro sono proprio le annotazioni, la
serie di esempi e di contro esempi forniti da Peano.
Questo è soltanto l'inizio della carriera scientifica di Peano, vi
dicevo prima che appunto Peano si trova a denunciare errori in testi
importanti. Per esempio un'altra delle cose che fa a quell'epoca è
entrare in polemica con Jordan che era professore alla
prestigiosissima Ecole Polytechnique a Parigi su quali sono le
ipotesi che servono per enunciare il teorema del valor medio, cioè
il teorema di Cavalieri-Lagrange: è necessario che la derivata
della funzione esista e sia continua o la continuità è una nozione
superflua? Ebbene, è sufficiente l'esistenza della derivata della
funzione. Peano dimostra che l'ipotesi della continuità richiesta
da Jordan è superflua, c'è tutto uno scambio di lettere pubblicate
su una delle riviste più prestigiose, il bollettino della società
matematica francese.
Non starò adesso a fare un elenco di lavori che Peano pubblica, vi
ricordo solo il Genocchi-Peano e i lavori in merito alla questione
sollevata con Jordan, la definizione di integrale , note che in
qualche modo fanno il punto su questioni che oggi sono del tutto
acquisite, che ogni studente di Liceo Scientifico impara negli
ultimi anni e sono parte del bagaglio dei primi corsi di analisi.
Lo stesso tipo di atteggiamento Peano ha quando si tratta di
questioni di geometria. Pubblica nell' 87, quindi tre anni dopo il
Genocchi-Peano, un libro di applicazione del calcolo infinitesimale
alla geometria. Anche questo è un libro che contiene una serie di
piccole perle per esempio la definizione di spazio vettoriale,
esempi di spazi vettoriali di dimensioni infinite e così via.
Se voi seguite il percorso di questo giovane assistente, Peano non
ha ancora una posizione ufficiale, è semplicemente un'assistente,
trovate che veramente nel giro di pochi anni Peano si distingue
nell'ambiente accademico italiano e riscuote l'ammirazione dei suoi
colleghi più affermati. Non ci sono delle grandi teorie nella sua
produzione matematica ma ci sono invece geniali intuizioni, geniali
risultati, dimostrazioni di risultati importanti, fondamentali
addirittura, per esempio la definizione di integrale che evita il
ricorso al limite, che colgono l'essenza profonda dell'oggetto di
cui si sta parlando.
Come dicevo prima, Peano ottiene l'ammirazione dei colleghi e, come
avviene oggi e come avveniva allora quando si voleva ottenere un
riconoscimento accademico corrispondente al valore scientifico, nel
'90 partecipa ad un concorso e diventa ordinario di Analisi a
Torino. Vorrei richiamare l'attenzione su questa data perché è nel
'90 che Peano pubblica il lavoro sulla curva di cui voi avete un
monumento in città.
Dove sorge il monumento c'è una curva che non è quella di Peano ma
è una curva un po' pericolosa; mi sembra che anche quella di Peano
era una curva un po' pericolosa perché metteva in discussione
un'idea che sembra naturale: un segmento, una linea retta, una linea
curva hanno dimensione uno, un piano, un quadrato, una superficie
piana hanno dimensione due, un cubo ha dimensione tre... Ma come si
fa a definire la dimensione? Qui le cose sono già più complicate,
ma immaginiamo di sapere intuitivamente cosa vuol dire, o di aver
una buona definizione di dimensione che ci consenta, per esempio, di
distinguere una linea da una superficie. Il disco che sta dentro
alla circonferenza e la circonferenza hanno dimensioni diverse, su
questo sono tutti d'accordo. Come spesso accade nei concetti
fondamentali: numero, dimensione, spazio, quando si tratta di
definire cosa vuol dire avere dimensioni diverse, che cos'è la
dimensione, le cose si complicano davvero tanto più che matematici
precedenti a Peano, Cantor per esempio, avevano fatto vedere con
esempi che si possono mettere in corrispondenza biunivoca cose che a
prima vista sembrano molto diverse: i punti di un lato del quadrato
e tutti i punti interni al quadrato.
Infatti Cantor quando scopre questa cosa dice: "Lo vedo"
nel senso che trova la maniera per fare questa corrispondenza,
"Ma non ci credo" perché allora non ci sarebbe nessuna
differenza tra spazio a dimensione uno, il lato, e spazio a
dimensione due, il quadrato, contrariamente a quanto si era sempre
pensato. Qualcuno gli fa subito notare che le corrispondenze di cui
si parla devono essere per lo meno continue almeno in un senso.
Cantor fa una corrispondenza fra un segmento, immaginate di
percorrere il segmento dall'inizio alla fine punto per punto, e
punti sparsi nel quadrato, sono dei punti ballerini, non è che
Cantor mette in corrispondenza un segmento e i punti di un quadrato
ma un segmento e un caos di punti, si salta infatti continuamente,
seguendo il segmento, da un punto all'altro del piano.
Quello che fa Peano è trovare un esempio di curva che riempie un
quadrato, curva continua, allora la continuità della corrispondenza
è stabilita, non è più come nell'esempio di Cantor. La curva è
definita da una funzione, ossia in un modo che Peano può dimostrare
essere una corrispondenza continua.
Però appunto l'idea nostra di curva è quella di una circonferenza,
di un arco di ellisse, di una parabola, cosa c'entra un quadrato con
questa idea di curva? Come si fa ad immaginare che questa è una
curva? Tanto più che la dimensione di una curva da sempre è uno, e
il quadrato da sempre ha dimensione due!. Dunque quello che
imbarazza nell'esempio di Peano è proprio questo, il mettere in
luce la debolezza intrinseca di un concetto che tutti pensiamo di
avere in maniera assolutamente chiara cioè quello di dimensione di
un oggetto in matematica, o dimensione in uno spazio." Lo
spazio ha dimensione tre", ma come si fa a dire perché? Questo
problema delle dimensioni è un problema assolutamente importante
che troverà poi risposta parecchi anni dopo, non da Peano, ma da un
altro grandissimo matematico, Brouwer .
Peano in qualche modo lancia il sasso e poi non segue più gli
sviluppi di questa vicenda. Lo stesso, lo vedrete tra un momento,
accade in logica: cioè lancia le idee iniziali, apre la via per così
dire e poi quasi si disinteressa, segue da lontano quello che
succede.
L'ultima questione a cui volevo far riferimento brevemente è,
proprio nello stesso anno, nel '91, una polemica che è estremamente
istruttiva ed estremamente attuale tra due grandi matematici di
Torino. Il professor Galletto diceva che a quell'epoca c'erano a
Torino grandissimi matematici ed è assolutamente vero. Lui stesso
ha già citato Corrado Segre, e Vito Volterra. Ebbene, in una
rivista che Peano fonda nel 1890, la Rivista di Matematica, c'è una
discussione estremamente interessante originata da un articolo di
Segre diretto ai suoi studenti: qual è il ruolo dell'intuizione e
quale il ruolo del rigore in matematica? E' sufficiente avere un
intuizione di un risultato e darne una prima dimostrazione, se poi
si scoprisse che la dimostrazione ha qualche punto debole, si
cercherà di correggerla, ma intanto lo si adopera, come dice Segre,
oppure un risultato è stabilito soltanto quando ne abbiamo una
dimostrazione rigorosa come invece sostiene Peano?
Questa polemica ha a che fare in sostanza con alcune questioni che
ancora oggi si discutono, tanto in matematica quanto in filosofia
della matematica: quali sono le tecniche, i procedimenti, i
ragionamenti che guidano alla scoperta, quali sono i paradigmi
concettuali che accompagnano la fase della scoperta e quali quelli
che accompagnano la fase della dimostrazione? La tesi sostenuta da
Peano in quell'occasione è che in realtà questa distinzione lascia
parecchio a desiderare, perché, dice Peano, la scoperta c'è
soltanto nel momento in cui io ottengo una dimostrazione rigorosa
del mio risultato, chi si affida all'intuizione, chi si affida
all'idea suggerita da esempi, dice Peano, può fare forse della
poesia ma certamente non può fare della matematica. Questo tipo di
contrapposizione, e qui chiudo, è caratteristica. Attenzione, Segre
era un grandissimo matematico e Peano pure, di modi diversi che si
svilupperanno in matematica, in Italia, da un lato la scuola di
geometria, in particolare di geometria algebrica, dove è abbastanza
naturale che l'intuizione abbia un ruolo fondamentale, anche se si
tratta di intuizione in un senso piuttosto sofisticato. Si ha a che
fare con oggetti che si pensano immediatamente immaginabili,
superfici o iper- superfici quando si aumenta il numero delle
dimensioni dello spazio. Dall'altro lato il ragionamento rigoroso,
ragionato, sofisticato che è tipico dell'analisi reale. Su queste
due linee si svilupperà una buona parte della ricerca matematica
verso la fine del secolo scorso, in particolare le tesi sostenute da
Peano troveranno conferma nella analisi estremamente sofisticata
degli enunciati della matematica e questo è l'ingresso di Peano nel
campo della logica, nell'analisi logica del pensiero come diceva
Boole.
Preside Perlo:
allora passiamo al Peano logico. Do la parola a Piergiorgio
Odifreddi, del dipartimento di informatica dell'università di
Torino, cuneese al centodieci per cento.
Prof. Odifreddi:
prima di incominciare a parlare vorrei approfittare della presenza
del vice presidente della banca e dell'assessore per fare una
proposta: ecco, secondo me il monumento è da spostare, bisogna
spostarlo da dov'è ! Siamo andati a vedere il monumento, io e il
professor Bottazzini, era sera, lo stavamo ammirando e ad un certo
punto arriva un signore, era un vecchietto, guarda anche lui, poi
vede la lapide davanti al monumento dove è scritto: "Curva di
Peano" e senza manco pensare al monumento si gira verso la
curva e fa: "Boh". Evidentemente non bisogna mettere il
monumento in curva perché c'è il rischio che molti si confondano.
Già l'ha detto il prof.Bottazzini,la curva di Peano non è quella;
non so se è ancora possibile spostarlo, questa è una proposta per
le Amministrazioni comunale provinciale.
Preside Perlo:
vorrei solo dire che il monumento è tre metri per due, ben
visibile!
Prof. Odifreddi:
è vero, ma lui non ha capito che quella è una curva, evidentemente
ha visto un masso, ha pensato: quella non è una curva, la curva è
questa !
Ciò detto, voglio collegarmi a quello che il professor Galletto ha
prima ricordato, la polemica che c'è stata tra Peano e Tricomi, che
fa parte della seconda parte della sua vita, quella appunto che io
devo trattare. Il professor Galletto non ha detto, da bravo docente,
come mai Tricomi ce l'aveva tanto con Peano, allora ve lo racconto
io.
Peano era un professore un po' "sui generis", un
professore di quelli che, credo, sarebbe piaciuto a voi. In
particolare, ogni tanto scriveva sui giornali, succede anche ai
matematici di scrivere sui giornali, e uno degli articoli che
scrisse per un giornale di Torino si intitolava: "Contro gli
esami". Peano sosteneva che fosse inutile dare gli esami.
Diceva: io faccio lezione, chi vuol venire a lezione può trarne il
profitto che crede, è inutile mettersi a dare gli esami agli
studenti, ci penserà la vita a bocciare quelli che non se lo
meritano. Sono sicuro che voi siete tutti d'accordo su questo, però
il problema era che uno andava all'Università, seguiva il corso di
analisi matematica di Peano, l'esame non lo sosteneva perché Peano
non dava mai esami, quindi tutti passavano. Aveva anche degli
studendi laureandi, cioè tesisti, e con loro aveva lo stesso
atteggiamento: ma che importa che sappiano o non sappiano, che
facciano o no la tesi, ci penserà la vita! I colleghi di Peano
erano un po' nervosi perché dicevano: ma come, questi studenti
arrivano, seguono o non seguono i corsi e noi non gli chiediamo
nulla!. Tra l'altro all'epoca erano molti gli studenti di ingegneria
che frequentavano il biennio in Facoltà di matematica, quindi
capite che l'Analisi si studiava per applicarla poi alla
progettazione di ponti, caseggiati e così via. Se non la si studia,
si dà la laurea in Ingegneria a gente che non sa nulla, poi magari
i ponti incominciano a cadere e anche i caseggiati. Dunque, i
colleghi non erano tanto d'accordo ed istituirono, pensate voi, un
esame di cultura generale. Quando io sono arrivato all'Università,
più o meno quando c'è arrivato il professor Galletto nel senso che
lui arrivava come professore e io arrivavo come studente, verso gli
anni 70, ancora c'era l'esame di Cultura Generale. Era soltanto pro-
forma perché ormai gli esami si davano, ma era stato introdotto
proprio grazie, o contro, Peano, per far si che anche coloro che
avevano passato l'esame di analisi matematica con Peano e non
sapevano nulla, poi arrivavano all'esame di Cultura Generale, prima
della laurea, e dovevano sostenerlo con gli altri professori e
quindi dovevano imparare in ogni caso.
Quindi Peano era un tipo effettivamente un po' strano, divenne più
strano man mano che invecchiava, è questo il motivo per cui Tricomi
ce l'aveva tanto con lui. Infatti oltre a non dare gli esami
incominciò ad interessarsi di problemi di fondamenti, come ha
accennato il professor Bottazzini, che sono interessantissimi,
ovviamente per coloro che li studiano, ma hanno poche applicazioni,
certamente si applicano poco ai ponti.
Peano, che insegnava analisi matematica, ad un certo punto decise
che gli studenti, se qualcosa dovevano imparare e come ho detto
prima non era chiaro se dovessero imparare qualcosa, questo non era
l'analisi matematica, bensì la logica e allora incominciò ad
insegnare logica; quindi l'analisi non si imparava nemmeno se uno
voleva.
Poi col passare del tempo Peano incominciò ad interessarsi ad un
linguaggio universale di cui dirò tra qualche minuto, linguaggio
che doveva essere universale non soltanto per i matematici i quali
sono pochi, ma per tutti gli uomini, per tutto l'universo. Doveva
essere una lingua in cui tutti fossero in grado di esprimersi per
potersi capire. Oggi c'è questa lingua, si chiama inglese, tutti
voi la studiate a scuola, a quei tempi l'inglese non era così
importante, si studiava il francese che era allora la lingua
internazionale; pur sempre, se uno andava in Cina o in Russia non
serviva molto, e quindi Peano decise che c'era bisogno di questa
lingua universale.
Proposte di lingua universale ce ne sono state tante nella storia,
per esempio tutti noi abbiamo sentito dire dell'esperanto. Non ha
avuto grande successo, perlomeno credo che adesso sia caduto un po'
in disuso, però una volta l'esperanto veniva sostenuto, era un
miscuglio di varie lingue. Prima dell'esperanto c'era un altro
linguaggio che si chiamava Volapuc verso la fine dell'800 credo,
inizi del 900. Questo Volapuc era conosciuto da cinque persone e
quindi era facile iscriversi all'accademia del Volapuc e in
particolare diventarne presidente.
Peano divenne Presidente dell'accademia del Volapuc poi si innamorò
dell'Esperanto però nessuno di questi tentativi soddisfecero la
mente lucida del matematico che decise di inventare da sé un
linguaggio. Si inventò un linguaggio che è il latino. Lo so, il
latino non l'ha inventato lui però il latino è una lingua un po'
strana, ci sono i casi, ci sono le declinazioni, rosa rosae, e così
via. Devo dire la verità, se posso fare dell'autobiografia io lo
odiavo quando andavo a scuola. Però Peano disse: il latino è stato
una lingua universale, ( perché una volta noi eravamo grandi, come
diceva Mussolini, c'era un impero che si estendeva su tutto il
Mediterraneo) allora si deve riportare in auge il latino togliendo
però queste noie dei casi, delle declinazioni. Quindi si inventò
quello che chiamò il latino sine flexione, un latino senza casi.
Però chiunque abbia studiato il latino con voglia o senza voglia,
sa benissimo che i casi servono: se io devo dire qualunque cosa devo
usare l'accusativo, il nominativo, il genitivo e così via,
togliendoli tutti questa lingua diventa estremamente ambigua anche
se ovviamente più facile da studiare.
Peano si mise a scrivere la grammatica di questo latino sine
flexione, si mise a produrre un vocabolario che agli inizi era di
cinquanta pagine poi, dopo un lungo lavoro di quindici o venti anni,
divenne un tomo grande così, in cui lui andava a cercare parole
nelle lingue, non soltanto europee addirittura anche il Sanscrito,
cercando qual era la parola comune che corrispondeva ad un certo
concetto. La prendeva e diceva: certo la maggioranza delle persone
già conosce al mondo questa parola, utilizziamola! Inseriva quindi
praticamente le parole più usate dentro la struttura del latino.
Voi ora potrete dire: al povero matematico gli ha dato di volta il
cervello, ma lui insegnava, ricordate, ormai non più Analisi bensì
Logica. Decise inoltre che si doveva insegnare in latino sine
flexione.
Naturalmente i colleghi incominciarono a diventare un po' nervosi
perché dicevano: questo l'analisi non la insegna, in ogni caso
quello che insegna lo insegna in un latino che non si capisce, perché
anche noi che abbiamo studiato il latino non capiamo questo latino
sgrammaticato. Allora dissero a Peano: guarda, se non ti dispiace ti
metti da parte e insegni qualche cos'altro. Peano non era d'accordo,
naturalmente, era cattedratico di Analisi matematica e intendeva
restarlo.
Insegnava anche all'Accademia, una volta l'Accademia Militare era
anche un luogo in cui ci si poteva laureare, per arrotondare lo
stipendio. I militari, che usano mezzi spicci, gli dissero: caro
Peano, da domani il suo latino lo va a fare all'Università ma non
più da noi, dopo quindici anni lo licenziarono in tronco.
All'Università non si può fare così, c'è la libertà accademica,
ognuno può insegnare cosa vuole, ma dopo lunghi e infruttuosi
tentativi di persuasione lo rimossero e crearono per lui una
cattedra nuova, che si chiamava " Matematiche
complementari". Fosse chiaro agli studenti che era
"complementare", se uno voleva seguire il corso lo
seguisse pure, ma non ce n'era bisogno.
Arrivò per l'appunto Tricomi ad insegnare l'analisi matematica in
italiano due vantaggi in uno per i colleghi matematici. Peano però
non mollò la cattedra e disse: tu Tricomi puoi insegnare la tua
materia ma io mi tengo la titolarità del corso. Solo molti anni
dopo fu convinto a salire sulla cattedra di matematiche
complementari e ad abbandonare definitivamente l'analisi.
Naturalmente Tricomi se l'attaccò all'orecchio, per tutta la vita
fu molto dispiaciuto del fatto che aveva dovuto cominciare la sua
carriera facendo praticamente una supplenza a Peano, mentre questi
si teneva la sua cattedra e faceva quello che voleva.
Ora però, dopo le cose molto serie dette dal professor Bottazzini,
sembra che Peano, insomma, sia tutta un'altra persona. In effetti ci
sono i vari Peano. Che legame c'è tra questo Peano di cui abbiamo
parlato e il Peano matematico che faceva contro esempi sull'analisi,
trovando alcune delle funzioni che poi vi ritrovate nei testi di
analisi matematica: sen( 1/ x) per esempio che ognuno ha visto come
traballa mentre va verso l'origine, se voi moltiplicate sen(1/x) per
x al quadrato avete quella strana funzione che fa così: trrrrrrrr e
poi riparte dall'altra parte,?. Bene, queste strane funzioni (che
oggi quando uno le guarda può venire in mente: ma queste chi se le
è inventate? eh, se le è inventate Peano), sono però molto
interessanti perché sono effettivamente funzioni strane ma assai
significative.
Dunque, il Peano matematico che è passato sui libri di testo come
diventa il Peano che si interessa della lingua universale,
dell'interlingua, del latino sine flexione ?. Diventa così perché,
come disse Tricomi quando volle classificare l'attività di Peano,
ci sono due Peano, praticamente quello fino al 1900 che faceva cose
serie cioè analisi matematica, poi c'è il Peano logico e, come si
sa, i logici sono tutti matti, almeno secondo Tricomi.
Però io sono un professore di logica ed ho cominciato da logico,
quindi ritengo che questa convinzione di Tricomi sia una cosa
pessima, mi fa venire in mente una osservazione di Russel.
Russel è famoso perché ha fatto di tutto e pensate che cominciò,
lui dice, come matematico e dopo un po' smise di fare il logico
matematico e cominciò a fare il filosofo, questo tra i 40 e 60
anni. Poi naturalmente si invecchia e Russel, arrivato a
sessant'anni, disse: ormai il cervello non mi funziona più bene per
fare il filosofo, mi metto a scrivere, a fare il letterato, lo
scrittore. Notate che non lo faceva per hobby perché prese il
premio Nobel per la letteratura. Il matematico e filosofo e
scrittore Russel ad ottant'anni, salvandosi a nuoto tra l'altro
perché l'aereo era caduto, disse: adesso che sono completamente
rimbambito farò il politico. E' morto a novantott'anni.
Però c'è gente che comincia in ciascuna di queste attività, non
tutti cominciano matematici, poi diventano filosofi, poi letterati,
c'è gente che comincia a far subito politica, oppure prima il
letterato e poi politica, anche in matematica c'è gente che non
comincia a fare prima matematica poi degenera e diventa logico, ma
comincia subito a fare il logico.
Cosa fanno i logici e in particolare i logici matematici? La cosa
interessante è che oggi i logici matematici prima di tutto
esistono, poi fanno quello che faceva Peano, cioè Peano fu uno dei
primi logici matematici nel senso vero. Ci sono stati ovviamente dei
logici in precedenza da Aristotele fino ad Leibniz, ma Peano inventò
per l'appunto la logica matematica moderna.
Non fu l'unico ad inventarla, questa era un po' la tragedia di Peano,
il fatto di riuscire a trovare, o meglio a ritrovare, cose che altri
avevano già fatto, però la caratteristica di Peano erano l'estremo
rigore e la capacità di chiarire le cose con gli esempi, esempi
veramente geniali perché andavano praticamente al cuore, al
nocciolo del problema. Fu proprio questa sua capacità a rendere
alcune parti del suo lavoro ancora attuali oggi. Dicevo prima che
Peano ha inventato la logica matematica moderna, l'ha inventata
indipendentemente da un altro signore che era tedesco, non è mica
colpa sua, però sapete come sono i tedeschi, hanno una lingua che
è abbastanza pesante, estremamente complicata, con le declinazioni,
forse si potrebbe fare il tedesco sine flexione e vedere se funziona
meglio come linguaggio per l'Europa. Questo tedesco era un logico
matematico molto bravo, si chiamava Frege, era molto precedente a
Peano. La prima opera di Frege, mi secca un po' citare le date perché
qui siamo in mezzo alle BR cioè Bottazzini e Roero che poi ci
attaccano subito con le date, credo sia stata pubblicata nel 1879,
quindi almeno dieci anni prima dei primi lavori di Peano.
Frege era completamente sconosciuto perché scriveva in un modo
estremamente complicato, non solo in tedesco ma anche con un
simbolismo matematico che aveva inventato lui. Se voi aprite un suo
libro, avrete un'idea dell'ideografia di Frege, vedrete delle cose
stranissime, sembrano dei diagrammi, dei diagrammi di flusso, forse
ora grazie all'informatica sapete cosa sono, però all'epoca erano
estremamente insoliti soprattutto perché non erano una notazione
lineare come quella di quasi tutti i linguaggi della terra, bensì
bidimensionale, planare, cioè le formule invece di essere scritte
su una linea erano scritte su un foglio; c'era tutta una
disposizione molto complicata, difficile da leggere, e nessuno
leggeva i suoi libri e lui ne era molto crucciato.
Invece quello che Peano fece fu un'analisi dei concetti molto simile
a quella di Frege, ma introdusse alcune di quelle nozioni che oggi
coloro che studiano logica, ma anche coloro che studiano matematica,
imparano dai primi corsi all'Università perché sono cose naturali
e indispensabili, forse addirittura voi avete già sentito parlare
di variabili libere, variabili vincolate, della differenza tra
appartenenza ed inclusione, della differenza tra un elemento e
l'insieme che contiene l'elemento, sono cose che sono entrate
proprio nell'uso comune. Queste cose Frege le conosceva benissimo,
però Peano oltre ad essersele riscoperte riuscì anche ad inventare
per esprimerle una notazione, un linguaggio che era estremamente
semplice.
Nel 1900, questa data è facile da ricordare, ci fu un grande
congresso a Parigi; anzi ci furono tanti congressi, in particolare
ci fu un congresso di filosofia e subito dopo un congresso di
matematica, infatti all'epoca molti filosofi erano matematici. Peano
andò a tutti e due, Russel solo ad uno perché ormai era in fase
decadente, a quello di matematica non ci andò più e andò solo a
quello di filosofia. Russel fu abbagliato perché si presentò a
questo congresso ancora abbastanza giovane, aveva credo 28 anni
perché era nato nel '72, si sedette tra il pubblico e sentì le
discussioni tra questi grandi matematici, in particolare credo che
fosse con Schroeder che Peano stava discutendo. Russel fu abbagliato
di come questo Peano riuscisse effettivamente ad averla vinta in
tutte le discussioni perché sapeva controllare perfettamente il
rigore logico. Dopo la seduta, andò da Peano e gli disse: maestro
lei mi ha abbagliato, io voglio leggere tutte le sue opere, non è
che ce le ha dietro ?. Peano le aveva, perché nessuno voleva
leggerle qui in Italia, questa è cronaca. Russel dice: le presi, me
ne andai via subito dal congresso di matematica, andai in campagna,
mi misi a leggere questi lavori, nel giro di quindici giorni o di un
mese li imparai a memoria e capii che lì c'era quello che mi
serviva.
Che cosa gli serviva?. Se voi volete fare una prova, ammesso che
abbiate l'interesse per questo, prendetevi due libri di Russel, si
trovano in edicola perché sono dei best seller: "I principi
della matematica" e "Principia matematica". I
"Principi della matematica" che sono la prima opera grossa
di Russel sono scritti in inglese, c'è anche la traduzione però,
ma voglio dire sono scritti in lingua naturale, cioè lui parla
della matematica, della geometria, delle assiomatizzazioni tutto in
linguaggio normale, non sembra nemmeno a prima vista un libro di
matematica perché le formule sono pochissime, questo nel 1903. Se
voi prendete il primo volume dei "Principia matematica"
anzitutto noterete il latino, sine flexione o con flexione, però
questa non era l'influenza di Peano ma era ovviamente quella di
Newton. Russel, nella sua modestia, perché era una persona
estremamente modesta, pensava di essere per la logica matematica
anzi per la matematica quello che Newton era stato per la scienza e
poiché Newton aveva chiamato la sua opera "Naturalis
filosofiae principia matematica" dice: allora noi la chiamiamo
in questo modo e diventiamo automaticamente anche noi come Newton.
Era non modesto ma non fino al punto di parlare col noi, diceva noi
perché c'era un coautore, un tale che si chiamava Whitehead. Ebbene
a parte il titolo, c'è un introduzione scritta in inglese ma,
quando il libro comincia, le parole spariscono, ci sono soltanto
formule e numeri che fanno riferimenti da una formula all'altra,
questo è proprio l'influsso di Peano.
Il libro "Principia matematica" non tratta di argomenti
molto diversi dai "Principi della matematica" bensì ne
tratta in una maniera completamente diversa dal punto di vista
linguistico, c'è questo uso del simbolismo, non c'è più niente
che è lasciato all'immaginazione del lettore, ammesso che ci siano
stati lettori. Si dice che nessuno abbia mai letto i "Principia
matematica" perché anche i due autori scrivevano la loro parte
e non si preoccupavano di leggere la parte dell'altro.
Quindi sembra che questo libro nessuno l'abbia mai letto anche se
qualcuno certo ha tentato almeno di cominciare a leggerlo. Tutti noi
abbiamo cercato quand'eravamo studenti di affrontarne gli inizi,
effettivamente quando uno conosce il trucco è inutile continuare a
leggere, è una cosa molto meccanica.
Ebbene, però dai "Principia matematica" è nato
praticamente il concetto di dimostrazione formale, anche se sono
cose che non si consigliano nemmeno ai peggiori nemici, quella di
andare a leggere una dimostrazione su "Principia
matematica" perché, non so se posso usare un linguaggio da
studente, c'è un espressione molto poetica di Mozart che diceva che
certa musica fa cagare marmo, è poetica ma rende l'idea, vedo che
vi piace Mozart. Dunque i Principia erano semplicemente la
dimostrazione che certe cose sono possibili, che è possibile
scrivere una parte per lo meno della matematica in maniera
assolutamente rigorosa.
All'epoca la cosa fece scalpore naturalmente fra i filosofi, fra i
matematici e i logici, un po' meno fra i matematici perché Poincaré,
che era un grandissimo matematico diceva: be', certo che se ci
vogliono cinquanta pagine per dimostrare che uno più uno fa due,
cosa che effettivamente succedeva nei "Principia
matematica", immaginiamoci cosa ci vorrà per dimostrare un
teorema vero. Quindi, Poincaré snobbava questi tentativi ma oggi
dopo 70-80 anni le cose sono cambiate perché proprio dai
"Principia matematica" è nata l'idea dei linguaggi
formali di programmazione e oggi i computer sono possibili proprio
grazie anche a sviluppi che partono da Russel e Whitehead, che
passano attraverso i famosi teoremi di Godel, attraverso Turing che
è stato l'inventore dei calcolatori e arrivano fino ad oggi.
I computer che ormai abbiamo quasi dovunque, sono nati proprio
grazie a questa impostazione. Però attenzione, ho fatto questa
breve storia citando Russel, Godel, Turing e così via ma appunto
per sottolineare il fatto che Russel è stato influenzato da Peano,
ha visto la luce in quel famoso giorno del 1900, ma non solo
influenzato, ha preso di sana pianta da Peano questo linguaggio
della matematica che oggi tutti noi usiamo, credo addirittura che
anche i libri di testo per i licei ormai usino questi formalismi.
Prendete la definizione di limite per esempio, per ogni epsilon
esiste un delta, o viceversa, non mi ricordo mai quale dei due,
ebbene queste formule sono scritte oggi con un linguaggio che per
l'appunto era quello di Peano, permettendo delle distinzioni
talmente sottili che anche a grandi matematici non erano mai venute
in mente.
Una delle cose più note di Peano sono i così detti assiomi di
Peano e quella che oggi si chiama l'aritmetica di Peano. Peano
infatti, non soltanto inventò i segni della scrittura della
matematica, ma andò ad analizzare i concetti fondamentali delle
discipline che si studiavano all'epoca. Bottazzini diceva che la
vita di Peano fu matematica però anche quando lui faceva teoremi, o
trovava risultati di Analisi, in realtà stava già facendo il
logico, stava già facendo un'analisi dei concetti che si usano in
Analisi, a guardare bene una meta-analisi.
Ovviamente il percorso era già stato segnato, perché l'analisi
moderna nasce, più o meno nella forma in cui viene esposta oggi,
con Cauchy verso gli anni 1830, ma l'esposizione di Cauchy lasciava
un po' a desiderare. Verso il 1870 ci fu un matematico molto
importante, tedesco, Weierstrass, di cui alcuni teoremi sono citati
spesso in Analisi, che in qualche modo risistemò l'analisi di
Cauchy, quindi molto del lavoro che sarebbe stato necessario per
sistemare l'Analisi era già stato fatto; se non ci fosse stato
Weierstrass l'avrebbe fatto Peano, ma Peano dovette limitarsi a
poche questioni neglette dell'analisi matematica, la definizione di
area, la nozione di dimensione e così via.
C'erano invece dei campi che erano dei campi classici della
matematica, addirittura greca, cioè la geometria e l'aritmetica,
pensate Pitagora ed Euclide, che si erano sviluppati per duemila
anni ma non erano ancora stati risistemati dal punto di vista
logico. Peano pubblicò molti lavori sulla assiomatizzazione della
geometria, però qui, devo dire la verità, non è che il suo
contributo sia stato particolarmente importante; si muoveva nella
scia di un tedesco, Pasch, che aveva già proposto un certo numero
di assiomi per la geometria. Peano li risistemò, aggiunse qualcosa
però il suo lavoro oggi non è particolarmente ricordato. Invece
nell'aritmetica il concetto di numero intero non era ancora stato
analizzato assiomaticamente, Peano lo fece, trovò i suoi famosi
cinque assiomi, quelli che dicono
zero è un numero
se n è un numero anche n + 1 è un numero,
se due numeri hanno lo stesso successore allora sono uguali,
zero è l'unico numero che non è il successore di nessun altro
numero
il, famoso, principio di induzione
Questi sono gli assiomi che oggi si usano dovunque, sono quasi
sicuro che anche voi li abbiate sentiti e dimenticati. Anche in
questo caso purtroppo Peano ebbe qualche alter ego, in questo caso
Dedekind un altro grande matematico, famoso in Germania, che nello
stesso anno pubblicò un'analisi perfettamente uguale del concetto
di numero, però oggi questi assiomi si chiamano assiomi di Peano e
non di Dedekind, in onore di Peano.
Ebbene, uno dei risultati a cui Dedekind per esempio non arrivò è
la distinzione tra un elemento e l'insieme che contiene
quell'elemento e quindi aveva dei problemi, per esempio con lo zero.
Lo zero sarebbe un insieme che non ha niente dentro, l'insieme
vuoto. Se l'insieme che non ha niente dentro e l'insieme che
contiene solo l'insieme vuoto sono uguali, per Dedekind, è chiaro
che il concetto di zero non funziona.
Infatti in un primo momento gli assiomi dell'Aritmetica partono
dall'uno, cioè i numeri non partivano dallo zero bensì dall'uno,
perché non si capiva bene cosa fosse lo zero. Peano dopo qualche
anno capì questa distinzione e in una delle ultime formulazioni,
verso il 1908, degli assiomi dell'Aritmetica assunse come primo
numero lo zero.
In onore della banca vi farò un esempio della distinzione fra un
elemento e l'insieme che contiene solo quell'elemento, della
differenza tra l'insieme vuoto e l'insieme che contiene l'insieme
vuoto. Dal punto di vista matematico la cosa è ovvia: l'insieme
vuoto è vuoto, cioè non ha nessun elemento, l'insieme che contiene
solo l'insieme vuoto non è vuoto perché ha un elemento che è per
l'appunto l'insieme vuoto. Queste sono le cose con cui giocano i
logici.
L'esempio bancario qual è?: c'è una bella differenza tra non avere
conti bancari, insieme vuoto, e avere un conto bancario che non ha
soldi dentro. Non avere conti bancari è il corrispondente
dell'insieme vuoto, avere un conto bancario che è vuoto dentro è
l'insieme che contiene soltanto un elemento che è vuoto. Questo fa
veramente una bella differenza perché, come la banca ci insegna, su
un conto vuoto bisogna comunque pagare. E' meglio non avere conti
che averne uno vuoto, questo è il succo, credo, dell'insegnamento
di Peano.
Preside Perlo:
abbiamo visto due Peano, il Peano matematico e il Peano logico,
Peano era un cuneese doc, Clara Silvia Roero è una cuneese doc
anche lei. Ma lascio prima la parola al prof. Galletto.
Prof. Galletto:
mi ero riservato prima di fare qualche commento personale e intanto
dirò subito che il bravissimo professor Odifreddi ha chiarito
magistralmente i motivi per cui Tricomi, che era molto formale, non
avesse nessuna simpatia per il caro illustre Peano e il motivo per
cui quelli che ho chiamato conservatori, come Segre, come Tricomi,
guardassero alle posizioni di Peano con un atteggiamento non
positivo, che ebbe anche una ripercussione sulla valutazione
dell'opera di Peano specialmente per quanto riguarda la seconda
parte della sua vita.
Mi permetto di fare alcuni commenti che riguardano questa figura
dall'ingegno multiforme, figura molto complessa, di una genialità
inimmaginabile. Per averne la misura non basta guardare la curva di
Peano, bisogna andare a leggere il lavoro e vedere il modo in cui la
costruisce matematicamente, quali diavolerie tira fuori dal punto di
vista matematico per riuscire...
L'aver saputo porre le radici di capitoli che diventeranno immensi
nel campo della matematica è uno dei grandi meriti di Peano. Ad
esempio, pose i fondamenti della teoria degli spazi vettoriali,
contemporaneamente, ha sempre avuto la sventura di trovarsi con
qualche altro matematico, in questo caso a Gibbs in America;
indipendentemente, Peano da una parte, Gibbs dall'altra, posero le
basi del calcolo vettoriale, dell'algebra vettoriale che verrà poi
sviluppata e generalizzata dal gruppo progressista che aveva a
Torino il suo massimo esponente in Tommaso Boggio e contava tra i
suoi esponenti Burali-Forti , Marco Longo a Napoli, Bugatti a
Bologna, i quali svilupparono questo nuovo metodo di calcolo,
chiamato calcolo omografico, che ha come finalità dare formule che
abbiano carattere intrinseco, ossia conservino la stessa forma
qualunque sia il tipo di coordinate usato.
Il calcolo omografico ha fatto il suo tempo, nessuno mai, ha preso
atto che non differiva nella sostanza dal famosissimo calcolo
differenziale assoluto, chiamato poi calcolo tensoriale, di Gregorio
Ricci Curbastro e Tullio Levi-Civita che l'hanno sviluppato a Padova
contemporaneamente al Boggio e agli altri. Non ci si rese mai conto
che sono uguali e che alla loro origine ci sono in sostanza gli
studi di Peano sugli spazi vettoriali. Il calcolo tensoriale sarà
lo strumento che permetterà ad Einstein di formulare la teoria
della relatività generale
Contemporaneamente Peano parlò anche di spazi vettoriali di
dimensione infinita che sono alla base di quell'immenso campo
dell'analisi matematica che va sotto il nome di analisi funzionale i
cui fondamenti vennero posti da un professore che insegnò a Torino
per sette anni alla fine del secolo scorso, aveva la cattedra di
Meccanica superiore, ed era l'eminente Vito Volterra. Vito Volterra
fu uno dei fondatori della moderna analisi funzionale, uno dei
grandissimi capitoli della matematica di questo secolo.
Ho parlato di conservatori e ho detto che Segre apparteneva al
settore conservatore per le sue posizioni; proveniva da Saluzzo ,
quindi un altro prodotto della provincia di Cuneo, matematico di
altissimo livello. La geometria algebrica deve moltissimo a Corrado
Segre e alla scuola torinese e venne sviluppata essenzialmente da
matematici italiani, come Castelnuovo , Enriques e Francesco Severi.
Però la geometria algebrica italiana si esaurì nei secoli
successivi perché non seppe accogliere gli sviluppi dell'algebra
moderna, le cui radici stanno ancora una volta nel concetto di
spazio vettoriale dato da Peano. Gravissima carenza e Severi,
quando, vecchissimo, mi invitava a casa sua, mi diceva che non
avevano a capito a suo tempo il ruolo dell'algebra moderna nello
sviluppo della geometria : l'abbiamo capito troppo tardi e ci hanno
superato.
Erano conservatori anche in questo senso, nel non essere disposti ad
accettare le grandi novità di cui Peano ha delineato, per tanti
aspetti, i fondamenti. Peano non era così, era un grande
progressista, guardava lontano, lanciava il sasso, ha detto
giustamente Bottazzini, e poi si rivolgeva ad altre cose . Non
sviluppò la sua teoria sugli spazi vettoriali, non fece nessun
tentativo verso l'analisi funzionale di cui aveva delineato la base
con l'idea dello spazio vettoriale di dimensione infinita.
Si trova di fronte a nuovi immensi orizzonti che si schiudevano in
quell'epoca nel campo dell'analisi matematica oltre che
nell'algebra. La teoria delle equazioni integrali sorse a Torino;
infatti, i primi fondamenti della teoria delle equazioni integrali,
che poi ha subito enormi sviluppi in questo secolo, vennero poste
nel 1896 a Torino da Vito Volterra . Peano assiste alla nascita
della teoria delle equazioni integrali , la teoria delle equazioni
differenziali alle derivate parziali , e ne rimane spettatore.
Vi è addirittura una teoria che ha conosciuto alla morte di Peano
sviluppi inimmaginabili, è la teoria delle distribuzioni che ha
alle origini i lavori del grande fisico Dirac e poi i lavori di
Sobolev a Mosca, di Schwarzt a Parigi e soprattutto di Guelfand
nell' Unione Sovietica. Io posso dire per certo che Peano, 40 anni
prima di Sobolev, aveva saputo, seppur in un caso molto particolare,
dare un primo esempio di quella che poi diventerà la teoria delle
distribuzioni.
Una genialità impressionante, siamo di fronte a qualcosa che lascia
veramente perplessi. Da quando ho conosciuto l'opera di Peano mi son
sempre chiesto cosa sia accaduto in quella mente che ha saputo fare
cose così grandi, intuire gli sviluppi più impensabili della
matematica e non ha voluto proseguire sulla via che aveva indicato.
Per me questo è il grande mistero di Peano.
Una mente così eccezionale, un matematico che s'era portato ai
vertici della matematica mondiale dell'epoca, a quarant'anni si
ritrae e rimane spettatore di questo enorme fiorire di cose di cui
tante hanno radici nell'opera sua. Se guardiamo, la curva di Peano
che ha messo in discussione il concetto più ovvio, che si dava per
scontato, quello di dimensione, ha messo in crisi il concetto di
spazio che è fondamentale nella matematica e Peano si è fermato lì,
veramente un mistero.
La curva non potremo classificarla né classica né moderna perché
anche la cose moderne col passare del tempo diventano classiche; la
curva di Peano rimarrà sempre attuale e in questo senso senza
alcuna punta di retorica si può ben dire, con la sua curva egli
rimarrà eterno.
Prof. Perlo:
Grazie al professor Galletto. Da parte mia faccio un modestissimo
riferimento ai miei studenti i quali, durante l'estate, se sono
passati qualche volta a scuola hanno trovato sulla porta di ingresso
un foglio che abbiamo scaricato da Internet: "Matematician born
in Cuneo", una cartina geografica dei matematici italiani e due
asterischi nella nostra provincia : Giuseppe Peano, perchè c'era
scritto con un titolo gigantesco, l'altro era Corrado Segre e quindi
ancora oggi questi matematici a livello mondiale occupano tutto il
loro spazio. Ma noi di Cuneo vorremmo che in questa cartina ci fosse
un terzo asterisco dedicato ad un matematico Cuneese del Cinquecento
Giovanni Francesco Peverone . L'abbiamo affidato alle cure di Clara
Silvia Roero.
Prof. Clara Silvia Roero:
inizierò subito dicendo che il mio intervento dopo le brillanti
conferenze del professor Bottazzini, del professor Odifreddi e del
professor Galletto risulterà molto misero, soprattutto se voi
cercate di fare un confronto tra la figura gigantesca di Peano che
ha permeato e ha dato un indirizzo a moltissimi rami della
matematica e questa piccola pulce che è Giovanni Francesco Peverone,
una montagna appunto davanti ad un granellino di sabbia, ma questo
è il compito che mi è stato assegnato.
Questo Carneade, perché se chiedete a qualcuno chi era G. F.
Peverone vi dirà :chi?, è veramente come il Carneade dei "
Promessi sposi", tuttavia ha avuto in qualche modo una piccola
fortuna, quella di essere riscoperto da Peano . Per questo ho voluto
intitolare il mio intervento appunto :"Un Carneade matematico
cuneese riscoperto da Peano: Giovanni Francesco Peverone".
Il mio intervento si focalizzerà in due punti: dapprima darò
qualche breve notizia biografica, che poi sarà completata dal prof.
Piero Camilla che molto gentilmente mi ha fatto avere il suo volume
sulla storia dell'ospedale di Cuneo in cui ci sono documenti
interessanti anche a proposito di Peverone . Vi segnalo anche un
articolo che Peano ha scritto in un volume in onore del quarto
centenario della nascita di Emanuele Filiberto e appunto era
dedicato alla matematica piemontese e si intitolava " Giovanni
Francesco Peverone e altri matematici piemontesi ai tempi di
Emanuele Filiberto".
Allora vi dicevo, inizialmente vi darò qualche notizia biografica
concentrandomi sul significato che la matematica aveva nella vita di
Peverone, poi vi darò un'idea del contenuto dell'opera da lui
scritta cercando di collocarla nel contesto dei trattati di
aritmetica pratica e di geometria pratica del '500 ed infine cercherò
di rispondere alla domanda: "che peso può avere Peverone nella
matematica?".
Peverone nasce a Cuneo nel 1509, le cronache dell'epoca parlano di
Peverone come di un maestro, ma non sappiamo se fosse effettivamente
un maestro d'abaco; i maestri d'abaco erano quegli insegnanti di
matematica analoghi ai nostri maestri elementari, che insegnavano
nelle scuole d'abaco che erano le scuole per i mercanti, per i
commercianti. Di fatto la sua opera ha la caratteristica dei manuali
d'abaco, venne scritta tra il 1554 e il 1556, lo ricaviamo dalle
date che si trovano all'interno del libro, e s'intitola: " Due
brevi e facili trattati, il primo di aritmettica l'altro di
geometria nei quali si contengono alcune cose nuove e piacevoli e
utili sì a gentiluomini come ad artigiani ".Viene edita a
Lione nel 1558 e avrà una seconda edizione nel 1581.
Il trattato di aritmetica è dedicato ad un suo amico, il dottore in
medicina Martino Spirito e quello di geometria al presidente d'asta
Giovanni Francesco Sacco. Della biografia di Peverone è ancora
importante ricordare il suo testamento, da lui redatto nel 1557, nel
quale dispone che il suo libro in volgare ed i suoi strumenti
matematici dovranno essere lasciati a suo nipote Giovanni Codazzo,
citato anche all'interno dell'opera come il destinatario di un altro
trattato che aveva intenzione di scrivere, un trattato di pesi e di
misure .
In realtà questo trattato non lo sciverà più, ancora una cosa
importante è che nel febbraio del 1559 Emanuele Filiberto in visita
a Cuneo soggiorna nel suo palazzo. Subito dopo Peverone si
trasferisce a Milano dove morirà il 7 agosto 1559 e verrà sepolto
nella cappella di S Vittore.
Se leggete questo breve passo in cui è trascritta la cronaca fatta
dal nipote di Peverone, Giovanni Francesco Corvo, noterete che ci
sono due passaggi interessanti. Il primo lo descrive come un uomo
virtuoso che aveva le sette arti liberali e questo significa che era
un uomo istruito, istruito nelle arti del trivio e del quadrivio e
quindi nell'aritmetica, geometria, astronomia, musica, che erano le
arti del quadrivio e in grammatica dialettica e retorica che erano
le arti del trivio. Inoltre si dice che aveva scritto un libro
d'abaco. E' la prima volta che noi abbiamo questa connotazione ed
effettivamente l'opera che Peverone scrive non è l'altro che la
prosecuzione dei trattati d'abaco, trattati d'abaco che sono
veramente ricchissimi nelle biblioteche soprattutto toscane e
lombarde. In Piemonte non ce ne sono così tanti, ma l'opera di
Peverone non è altro che l'opera a stampa che riporta la tradizione
dei manuali d'abaco che erano sostanzialmente i libri di testo nelle
scuole per i figli dei commercianti, dei contadini, di coloro che
volevano utilizzare la matematica per il loro lavoro.
Ed ecco il frontespizio dell'opera di Peverone. Potete vedere che i
caratteri tipografici sono molto belli a differenza degli altri
trattati d'abaco, l'incisore doveva essere un uomo abbastanza abile
ed anche le figure geometriche sono dotate di una certa accuratezza,
lo stesso vale per i numeri, per le scritture delle frazioni che non
sempre nei libri del cinquecento erano così precise, i caratteri
purtroppo per quanto riguarda le frazioni sono un po' piccoli però
sono perfettamente chiari e leggibili.
Lo scopo che Peverone si prefigge nel pubblicare questo trattato è
eminentemente uno scopo pratico quindi non è una matematica così
eccelsa e originale quale è quella di Peano, ma il suo intento è
quello di divulgare la matematica, come scrive nella prefazione.
Guardando i vari libri d'abaco che sono a disposizione questi hanno
due difetti : intanto la maggior parte dei libri è scritta in
latino, il latino era la lingua ufficiale, la lingua colta e quindi
l'uomo del popolo non sapeva usufruirne, in secondo luogo quelli che
invece erano scritti in volgare, in lingua toscana per lo più, in
genere o sono poco ordinati, non molto ben organizzati, oppure chi
ha scritto l'opera ha voluto strabiliare e quindi mostrare
l'originalità dei suoi risultati piuttosto che insegnare in modo
chiaro, semplice, facile, "Perciò, dice il Peverone, mi sono
sforzato con molti esempi rendervi questa vastissima scienza chiara
e facile che non più cosa vecchia ma nuova la giudicherai".
Anche nella presentazione del frontespizio del trattato di geometria
che è a metà dell'opera c'è un aforisma in latino "sed famam
extendere factis hoc virtutis opus" che ancora una volta è in
quella scia cioè dice " estendere la fama ai fatti, questa è
opera di virtù" e quindi estendere la teoria alla vita di
tutti i giorni cioè mostrare attraverso esempi, attraverso fatti,
l'utilità della matematica.
Nelle lettere dedicatorie ovviamente segue la tradizione dell'epoca
e quindi spiega al lettore quanti sono i campi della vita di ogni
giorno in cui la matematica ha un peso notevole e quindi per quanto
riguarda il trattato di aritmetica ricorda come l'aritmetica possa
essere utile per la musica, possa essere utile per l'astronomia,
possa essere utile per regolare problemi di carattere commerciale
questioni di interesse e così via, questioni di eredità, per
quanto riguarda la geometria ne segnala l'utilità nel campo
dell'architettura e per la costruzione degli strumenti musicali, nel
campo della pittura, ma anche nell'arte militare, i bombardieri, se
non avessero la matematica, non saprebbero come effettuare i loro
tiri, nel campo della falegnameria, i costruttori di mirabili opere
di legno come gli intarsi che sono così numerosi per esempio nella
Toscana del Cinquecento sapevano di geometria, per la costruzione
degli orologi .
Quindi gli orologiai, gli orefici, i livellatori, gli ingegneri,
coloro che devono redigere le cartine di un paese, le piante di città,
tutti quanti sanno di matematica. Questa tradizione che viene da lui
elencata non è altro che il risultato delle letture da lui fatte o
della matematica "divulgativa" che l'uomo del cinquecento
conosceva e che portava dietro di sé una tradizione legata ai
Pitagorici, al platonismo. Pitagora, Platone, ma anche Vitruvio è
attraverso questi tre filoni che noi troviamo le maggiori influenze
su un trattato di questo tipo.
Il contenuto del libro di aritmetica lo potete vedere consultando
l'indice: dopo aver indicato che cos'è un numero si passa a
trattare le operazioni, le prove delle operazioni, i numeri
frazionari che vengono chiamati i rotti, vengono spiegate le regole
per estrarre la radice quadrata e cubica, vengono risolti una serie
di problemi di matematica quotidiana, vale a dire i problemi appunto
tipici dei manuali d'abaco risolti con le regole, la regola del tre,
la regola di compagnia, la regola dei baratti e così via. In questa
parte trovate anche come calcolare un anno bisestile, come fare il
calcolo della data della Pasqua, come risolvere un problema di gioco
d'azzardo e tra un po' vi farò vedere in che modo lo affronta
Peverone, problemi relativi al calcolo di interesse semplice e
composto.
Il libro primo è questo, ne vedete qui il frontespizio, dopo aver
detto che il numero è una moltitudine di unità congiunte, dice:
"l'unità altro non è che il primo numero di qualsivoglia
cosa, è come uno uomo, una pietra"; vi leggo queste cose
giusto per darvi un po' il sapore dell'opera.
Dei numeri poi alcuni sono semplici 1, 2, 3 fino a 9 , altri
composti come 10, 11, ci sono i numeri pari e i numeri dispari, i
caratteri dei numeri, ecco come si scrivono i numeri, qui dovete
tenere presente che è soltanto appunto nel medioevo che i numeri
indo-arabici sono penetrati in Europa e quindi un manuale di questo
tipo è utile perché in Italia prima di questa introduzione c'era
solo il calcolo con le cifre romane. Ecco tutto l'importante
problema dello spiegare nel sistema di notazione decimale
posizionale le quattro operazioni. A questo proposito, proprio sulle
operazioni, una curiosità può essere quella di vedere i diversi
schemi che avevano nel '400 e '500 per effettuare ad esempio la
moltiplicazione, ho messo sul lucido alcuni esempi che voi potete
vedere nei libri di Luca Pacioli, Luca Pacioli ha scritto una
"Summa de aritmetica et geometria" di oltre seicento
pagine nella quale ha cercato di fare un compendio di tutta la
matematica dell'epoca e allora lì trovate tutti i possibili schemi
per eseguire una moltiplicazione. Allora c'era lo schema gelusia che
tra l'altro trovate anche in Peverone, che ne fornisce due di questi
schemi, lo schema gelusia che ha questo nome perhè ricorda un poco
le persiane di una finestra. Vedete qui in fondo lo schema come ci
viene dato da Peverone, trovate, ad esempio, 3500x24 e sotto il
numero incolonnato ci sono dei rettangoli come vedete e questi
rettangoli sono divisi a metà dalla diagonale, allora chi voleva
effettuare 3500x24 doveva partire dalla colonna qui a destra e fare
2x0 e scriveva 0 in questo rettangolo inferiore, 4x0 e scriveva 0 in
questo, nell'altro spazio doveva scrivere la decine ed infatti avete
2x5=10 2x3=6 e procedendo in questo modo il risultato veniva fuori
sommando i numeri che stavano sulla diagonale e voi avete 2+2=4,
6+2=8 e il risultato scritto quaggiù in basso; curioso che com'era
d'uso all'epoca, il risultato viene chiamato la somma della
moltiplicazione.
Un'altro esempio di schema di moltiplicazione è la moltiplicazione
per beriquoquolo o scacchiera, che si trova anche nell'opera di
Pacioli , che ricorda esattamente la schema che utilizziamo oggi per
la moltiplicazione, ma vi sono altri tipi di schemi, lo schema a
quadrilatero, lo schema per crocette, la schema castelluccio che
ricorda appunto la disposizione di un castello ed infine lo schema a
calice, coppa o bicchiere perchè la disposizione del moltiplicando
e del moltiplicatore e delle operazioni da fare ha appunto la forma
di una coppa , di un bicchiere.
Ma vengo ora a darvi un esempio di problema affrontato da Peverone
ed è un problema che riguarda la vita civile, di tutti i giorni, un
problema di gioco d'azzardo, perché ci si divertiva anche allora e
in particolare si giocava molto d'azzardo. Allora nel capitolo che
intitola "de giochi", Peverone affronta questo problema.
Questo gioco consiste in partite, il primo giocatore ha vinto 7
partite, il secondo giocatore ne ha vinte 9, quindi, se noi
indichiamo con A il primo giocatore e con B il secondo, noi avremo
che ad A mancheranno 3 partite per vincere e a B solo una.
Chiaramente per giocare i due giocatori hanno messo una posta in
gioco, hanno messo la stessa quantità di denaro con la clausola che
chi vincerà l'intero gioco e quindi chi avrà vinto per primo le 10
partite, ritirerà questa posta. Si chiedono però, arrivati a
questo punto, se ad A mancano 3 partite, a B una sola, come si
dovranno dividere la posta. Si da' la soluzione, non si spiega il
ragionamento con cui questa soluzione è stata ottenuta, questo tra
l'altro vale, per inciso, per tutta l'opera di Peverone , nel senso
che voi avete sostanzialmente delle ricette, per esempio somma:
regola prima, regola seconda, regola terza e si va avanti fino ad
arrivare all'ultima regola; è come un Bignami che ci dà tutte le
formule, ma non ci spiega la matematica che sta dietro a queste
formule.
Questo era tipico della matematica dell'epoca, quindi noi sappiamo
il risultato che ci dà Peverone, ed è il seguente: allora voi
prendete la posta la dividete in sette parti, una parte verrà data
al primo giocatore e sei al secondo. Chiaramente è una soluzione
sbagliata. Infatti si ha A-3 e B-1, A-3 indica il primo giocatore e
B-1 il secondo a cui ne manca solo una. Effettuano un'altra partita,
entrambi hanno probabilità un mezzo di vincere, se vince B la
partita è finita e vince B, se vince A, si passa ad un'altra
situazione che è A-2 e B-1 e così si prosegue. Allora il calcolo
delle probabilità che è una disciplina matematica che in realtà
nasce solo nel secolo successivo a quello in cui vive Peverone perché
la prima dimostrazione matematica su di un problema probabilistico
la si trova nel carteggio tra Blaise Pascal e Pierre De Fermat nel
1654, dice che essendo 1/2 la probabilità di vincere allora la
speranza matematica di A, cioè il prodotto della probabilità di
vincere per la posta in gioco, se la posta in gioco la indichiamo
con uno, sarà uguale ad 1/2x1/2x1/2 e sarà 1/8 della posta mentre
a B vanno i 7/8. Ora, questo problema è risolto in modo sbagliato.
Girolamo Cardano in una sua opera affronta lo stesso identico
problema di Peverone e lo risolve nello stesso modo, siccome l'opera
di Cardano è precedente, è molto probabile che Peverone abbia
tratto di lì l'esempio. Esiste però un esempio di calcolo delle
probabilità di questo tipo risolto in modo corretto ed è su un
manoscritto di un anonimo fiorentino del '400 che risolve questo
problema utilizzando l'algebra. E' curioso che, di tutto il bagaglio
di conoscenze d'algebra che nell'epoca di Peverone si conoscevano
perché Cardano scrive la sua Ars magna nel 1545 dove pubblica la
soluzione delle equazioni di terzo e di quarto grado, non esista
traccia di algebra nel trattato di Peverone, pur essendo presente in
altri manuali d'abaco.
Concluderei questa piccola parentesi di storia del calcolo delle
probabilità con una frase di Tartaglia, che critica la soluzione di
Pacioli ma sbaglia pure lui nel trovare la soluzione e conclude
dicendo: "la risoluzione di una tale questione è più presto
giudiziale che per ragione perché in qualsivoglia modo la sarà
risolta vi si troverà ugualmente da litigare".
Vi dò un'idea adesso del trattato di geometria che è curioso perché
in questo, a differenza del trattato di aritmetica, si trovano
alcune reminescenze dei classici elementi di Euclide legati ad una
matematica più alla mano più alla portata dell'uomo di popolo. Se
vedete per esempio la definizione di linea : linea è una lunghezza
senza larghezza (come dice Euclide)e poi: ci sono 11 diversi tipi di
linea: retta, piegata, perpendicolare, flessuosa, due linee
parallele, una linea spirale, diametrale(del diametro della
circonferenza), eliaca (che si attorciglia attorno al cilindro),
diagonale, ipotomissa (che fa un angolo rispetto ad un'altra) e poi
c'è la linea circolare.
Un'altra idea altrettanto divertente è quella che si ha parlando di
superfici e di dimensioni che sono tre nei solidi, lui dice: corpo
è una quantità longa, larga et crassa, poi dice quali sono le
figure regolari e quelle irregolari, tra quelle regolari ci sono i
cinque solidi platonici a cui però aggiunge un'altra figura
regolare per la sua perfezione che è la sfera e la cosa
interessante è che i nomi che lui indica per i solidi platonici, i
cinque poliedri regolari sono ancora quelli di origine greca, sono
quelli che si trovano in Platone, quindi tetraedron per il
tetraedro, exaedron o cubo, l'octaedron, il dodecaedron e l'icosaedron,
Più curiosa ancora è la definizione dei corpi "irregulari",
perché non troviamo le classiche definizioni dei nostri testi di
geometria solida bensì abbiamo il prisma a base triangolare che
viene chiamato serratile, il prisma a base quadrata che viene
chiamato latterato poi il cilindrico, che ricorda il cilindro poi c'è
una piramidale latterata e una piramidale rotonda per indicare la
piramide e il cono, poi c'era il vinale, molto importante per un
cuneese perché racchiudeva il vino.
Un'altra delle caratteristiche di quest'opera che era appunto
rivolta al popolo sono le unità di misura. Peverone ci dice che
appunto la stereometria è la geometria dei solidi che hanno
longhezza, larghezza e crassezza. Per stabilire le unità di misura
gli antichi di solito si sono serviti delle misure dei membri del
corpo, le altre unità di misura Peverone dice di averle tratte dal
testo dell'Alciato ,( Andrea Alciato, era l'autore di un trattato su
pesi e misure: Libellus de ponderibus e mensuris ) poi dice che c'è
un altro testo, di un certo Boteone, che non è in accordo col primo
e dichiara di limitarsi a riportare le misure dell'Alciato. Abbiamo
un elenco delle unità di misura per quanto riguarda i pesi, poi
abbiamo le misure di capacità che si usano ad esempio nelle taverne
e a questo proposito, fra tutte le misure di Cuneo, scrive Peverone,
"sol questa mi è parso che fosse fondata sopra qualche ragione
cioè lo staro che è di rubi 10 e poi ci sono le mine, ci sono i
brocchi, i quartari, le pinte , i boccali e così via, se si fa'
un'equivalenza, si vede che lo staro viene ad essere 72 pinte. Qui
c'è una piccola annotazione per l'uomo del popolo che dice che
questo numero, il 72, è molto comodo per effettuare divisioni perchè
ha molti divisori, può essere diviso, scrive Peverone, per metà,
per terzo, per quarto, per sesto, per ottavo, per nono; ovviamente
mostra come fare le suddivisioni dello staro per verificare le
quantità di vino che sono nei vari tipi di botte e avete appunto
tutto lo schema di come devono essere queste misure, seguono poi i
calcoli.
Questo libro di geometria parla ovviamente delle aree e dei volumi,
ma oltre a questo tratta la costruzione geometrica dei poligoni
regolari all'interno del cerchi. Questo è caratteristico dei libri
di quest'epoca perché gli artisti, i pittori, gli scultori, avevano
bisogno di regole chiare e semplici per inscrivere ad esempio
quadrati o triangoli, questi problemi affondano le loro radici nella
matematica greca, i cosiddetti problemi risolvibili con riga e
compasso. Oggi si sa bene che non tutti i poligoni regolari sono
costruibili con riga e compasso e la cosa curiosa è che Peverone
non si accorge di questo e quindi accanto a delle costruzioni
effettivamente valide mette delle costruzioni approssimate e non
sottolinea affatto che queste sono costruzioni approssimate; per
esempio mostra come disegnare un ettagono, che non è costruibile
con riga e compasso e poi dà una costruzione di un pentagono
regolare, che in realtà è costruibile con riga e compasso; è una
costruzione effettuata con il compasso ad apertura fissa, compasso
che all'epoca veniva chiamato il fedele proprio perchè conservava
appunto la distanza nello spostamento; ci sono nella trattatistica
cinquecentesca molti matematici che si occupano di fare costruzioni
solo con questo compasso ad apertura fissa. Contemporaneo al
trattato di Peverone e quindi del 1558 viene edito un libro di
Giovanni Battista Benedetti, un altro matematico di cui parla anche
Peano , che era un matematico di casa Savoia, venuto a Torino nel
1567 e ivi rimasto sino alla morte nel 1590. In questo trattatello
lui mostra come tutti gli elementi di Euclide possono essere
costruiti con riga e compasso ad apertura fissa.
La cosa interessante è che questa costruzione del pentagono
regolare la trovate pari pari in Albrecht Duerer che nell'opera
"Quattuor et suorum istitutionorum geometricarum
eccetera", dà una costruzione molto semplice e molto elegante
che non credo di avere il tempo di illustrarvi, peccato però che
questa costruzione non porti ad un pentagono regolare, nel senso che
gli angoli, come mostra Beneddetti e anche Clavio che era un
matematico contemporaneo, non sono tutti di 108 gradi; è chiaro che
questo problema di approssimazione all'epoca di Peverone per un
artista non erano molto significativi, di fronte ad un matematico
del rigore di Benedetti chiaramente diventano un problema da
segnalare nel senso di "attenzione, questo non dà luogo ad un
poligono regolare". Anche Leonardo nei suoi scritti fa
costruzioni di questo stesso tipo, era quindi un interesse tipico
dell'epoca quello di trovare le costruzioni dei poligoni regolari
inscritti in una circonferenza ed il motivo per cui Leonardo lo fa
è chiaramente artistico, lo vedete da questo lucido dove il suo
scopo è quello di realizzare il viso di un uomo sfruttando in
questo caso la costruzione dell'esagono regolare.
Oltre a queste notizie nel trattato di geometria è spiegato l'uso
di due strumenti, uno è da lui chiamato il planisferio generale: è
sostanzialmente un quadrato di legno, c'è imperniata in A una
bacchetta che si muove e su questa bacchetta sono riportate 2 mire
con cui traguardare un certo obiettivo, su un lato è sospeso il
filo a piombo che dà la verticale del luogo, sull'altra faccia del
planisferio non c'è altro che una bussola con un analogo strumento
tipo mira che serve per traguardare e quindi indicare l'angolo
rispetto a nord, est, sud e ovest. I punti cardinali sono indicati
però con i nomi in uso allora nel popolo e quindi mezzanotte,
levante, mezzogiorno e ponente.
Peverone spiega che questo strumento serviva per calcolare le
distanze, o l'altezza di una torre, o la profondità di un pozzo,
spiega come mettere lo strumento e come mettere le distanze in
passi, semplicemente si fa uso di similitudini dei triangoli e si
arriva al risultato.
Un altro strumento descritto è uno strumento che serviva per
livellare e questo è uno strumento che è stato inventato dal
fratello di Peverone, Bartolomeo Pasquale Peverone, che faceva
quello di mestiere. Spiega come usare questo strumanto per livellare
e quindi risolvere i problemi che si presentavano durante la
costruzione di acquedotti o riguardo alla pendenza che alcuni fiumi
potevano avere. Altro uso che poteva avere quel planisferio generale
soprattutto se utilizzato nella faccia in cui si trova la bussola,
era quello di redigere una piantina. Dice che se tu, dopo essere
stato in Cuneo vai sulla torre di Fossano e compi le stesse
operazioni, descriverai quest'altra zona, lo stesso fai se ti rechi
a Savigliano e così via e si vede appunto quale scopo vuole
conseguire, quello di aiutare il mercante a crearsi la sua piccola
mappa e come calcolare e rapportare sulla carta certe misure reali
come quelle delle mura di una città.
Vengo al termine e cerco di collocare l'opera di Peverone nel
contesto dell'epoca.
Se si guardano le opere a stampa e soprattutto quelle in volgare che
divulgano la matematica dei manuali d'abaco ci si accorge che in
Piemonte, prima dell'opera di Peverone erano usciti solo due piccoli
trattatelli: nel 1492 il "compendion de lo abaco"
pubblicato a Torino però in dialetto nizzardo, siamo nel regno
sabaudo, ed è scritto da un certo Pellos; è un trattatello molto
raro, però una copia è conservata nella biblioteca reale di Torino
ed era in possesso appunto del duca di Savoia ed è di sole 34
pagine, però si spiega in queste pagine come effettuare le
operazioni col sistema di notazione solito nostro quindi posizionale
e con le cifre indiane. L'altro è il libro di Pietro Borigline che
era professore di medicina a Torino e però scrive questo libro
intitolato "Aritmeticae speraxis", anche questo molto
esiguo, sono 23 pagine in cui si cerca di spiegare le 4 operazioni e
di dare qualche soluzione di problemi di tipo commerciale come
quelli che si trovano anche nell'opera di Peverone.
Se guardiamo invece al resto delle opere di matematica, ce ne sono
molte prima di arrivare all'opera di Peverone in particolare la più
corposa è la Summa di Pacioli che, come ricordavo prima, sono più
di 600 pagine ma non nel formato in ottavo come l'opera di Peverone,
bensì in formato gigantesco e con scrittura così fitta che si può
dire che quest'opera arriva a più di 2000 pagine in ottavo, lì
c'era veramente la summa cioè l'enciclopedia del sapere dell'epoca.
Nell'opera di Peverone troviamo solo alcuni granelli di quel sapere,
alcuni granelli che potevano servire per l'uomo qualunque, per
l'uomo che doveva usare la matematica per i suoi problemi
quotidiani.
Per arrivare infine a chiarire quale è a mio avviso il posto che
quest'opera occupa nella storia della matematica, vorrei dire due
cose. Primo: il suo interesse è sicuramente di tipo storico ed
antropologico nel senso che ci mostra quale era l'insegnamento della
matematica in Cuneo in un determinato periodo, in secondo luogo con
la presenza delle unità di misura di peso e di capacità, ci dà
informazioni interessanti su quelli che erano i commerci all'epoca e
le unità considerate, terzo ci mostra le monete che venivano
coniate e usate all'epoca, ultimo ci dà anche un'idea di quella che
era la vita sociale e quindi il gioco d'azzardo, i problemi d'eredità,
i problemi che potevano avere i commercianti, i tavernieri e così
via.
Ci sono due livelli nella storia della matematica: c'è una storia
della matematica importante che sancisce quelle che sono le linee
che portano avanti i risultati che aprono o chiudono nuovi orizzonti
o che risolvono certi problemi, certi teoremi, e c'è una storia
della matematica che si occupa invece di esaminare il contesto
storico in cui la matematica viene vissuta e quindi l'insegnamento e
quindi il substrato basso , quella che fa parte appunto della storia
comune ed è in questo secondo contesto che l'opera di Peverone si
situa.
Quindi la connotazione che possiamo fare è solamente quella che si
può fare di fronte all'opera di un maestro di scuola, di un maestro
di scuola elementare e quindi una connotazione di tipo didattico;
l'aforisma che si potrebbe porre nei confronti dell'opera di
Peverone era che il suo motto poteva essere insegnare poco, in modo
chiaro e semplice attraverso esempi e anche cercando di stimolare
attraverso il gioco l'interesse del lettore.
In questo senso, per concludere, mi riallaccio ad una frase di Peano,
che in occasione di una sua relazione sui libri di testo per
l'aritmetica aveva scritto: "i contadini analfabeti fanno a
mente tutti i calcoli necessari per il loro commercio, senza avere
studiato le definizioni dell'aritmetica, tutto ciò che si studia
nelle scuole e si dimentica nella vita non è necessario, lo scopo
della matematica che si insegna nella scuola è di risolvere i
problemi numerici che si incontrano nella vita pratica".
Va benissimo tutto quello che ha detto il professore Odifreddi e che
ha detto il professor Galletto sul modo di intendere, molto moderno
secondo me, la matematica e l'insegnamento della matematica da parte
di Peano che era in fondo un grande democratico nei confronti invece
dei barbuti accademici conservatori come Tricomi, Peano aveva
rivalutato tutti quelli che scrivevano matematica, così dice,
divertente, attraverso i giochi e al termine di un suo libretto sui
giochi aritmetici e sui problemi interessanti aveva scritto:
"l'insegnante di buona volontà potrà combinare problemi
simili e migliori dei precedenti onde rendere attraente lo studio.
La differenza tra noi e gli allievi affidati alla nostre cure sta in
ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola
della vita, se lo studente non capisce è l'insegnante che non sa
spiegare, ne' vale addossare la responsabilità alle scuole
inferiori, dobbiamo prendere gli allievi come sono e richiamare ciò
che essi hanno dimenticato o studiato sotto altra nomenclatura. Se
l'insegnante tormenta i suoi alunni e invece di accattivarsi il loro
amore eccita odio contro di sé e contro la scienza che insegna, non
solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con
tanti piccoli nemici, sarà per lui un continuo tormento. Ognuno si
fabbrica la sua fortuna buona o cattiva, chi è causa del suo mal
pianga sé stesso".
In un articolo sui fondamenti dell'Analisi rileva che la scienza, e
la verità, è infinita, noi non ne conosciamo che una parte finita
e infinitesima rispetto al tutto, della scienza che conosciamo noi
dobbiamo insegnare solo quella parte che è maggiormente utile agli
alunni. E' dunque grazie alla sua utilità pratica per i
contemporanei che l'opera di Peverone ha un senso
Prof. Perlo:
Ringrazio Silvia Roero perché, di fronte ad un tema veramente
difficile, ha saputo arricchirlo di contenuti al di là di qualunque
previsione. Non vi presento il professor Camilla perché sarebbe una
cosa assolutamente pleonastica. Volevo solo dire che dopo
l'intervento del professor Camilla vogliamo dare un ricordo alle tre
squadre che hanno vinto il concorso Peano.
Sono il Liceo Scientifico Avogadro di Roma, l'Istituto Tecnico
Industriale Dell'Erba di Castellana Grotte ed il Liceo Maiorana di
Mola Di Bari. Quindi restate fermi lì, per partecipare alla
consegna del ricordo a nome della Cassa rurale di Boves e in nome
della città di Cuneo.
Prof. Camilla:
anzitutto chiedo scusa se parlo per ultimo ma capite che in un
convegno dedicato a Peano era anche giusto. Posso farvi due
promesse, non vi parlerò né di analisi matematica né di logica
matematica e parlerò esattamente 20 minuti, se qualcuno è già
stufo può anche andarsene, io non mi adonto sono troppo abituato a
parlare in pubblico. Abbiate pazienza, ma siccome vedo il prof.
Odifreddi vorrei chiedergli, fra cuneesi ci intendiamo, se mi può
cedere i diritti d'autore per la storiella che ha raccontato della
curva di Peano, la metterei nel secondo libro delle storielle di
Cuneo.
Dico che sono grato agli amici della cassa rurale di Boves e agli
organizzatori tutti di questo convegno e anche ai relatori per aver
accettato di ricordare oggi anche il cuneese Francesco Peverone che
come matematico del '500 fu ricordato, come è stato detto prima,
dal grande Giuseppe Peano.
Francesco Peverone che ancora oggi ho buone ragioni per ritenere
essere tuttora anche a Cuneo un Carneade com'è stato detto prima,
non fu solamente un matematico, ma pure un uomo di grande cultura,
direi un umanista nella piena accezione del termine ed un buon
cittadino. Alla sua morte, lasciò alla città di Cuneo ben 1000
scudi con la sola condizione che essi dovessero servire, come poi è
stato, all'erezione del monte di pietà.
Il suo testamento, che fra le tante clausole contiene anche quella
del citato legato dei mille scudi, fu redatto dal Peverone nel
giorno 3 maggio del 1557.Vale a dire il giorno dopo che le truppe
francesi sotto il comando del maresciallo Carlo Condé di Brissac
avevano iniziato il lungo assedio di Cuneo durato poi più di due
mesi sino al 27 giugno di quell'anno.
Sono sempre stato incline a pensare che ci sia stato un nesso tra
l'arrivo dei francesi e la decisione di Peverone di dettare il
proprio testamento il giorno seguente, ora però, avendo scoperto un
nuovo documento ne ho quasi la certezza. Prima tuttavia mi corre
l'obbligo di trattare brevemente perché capitasse allora sulla
testa dei cuneesi un assedio che doveva essere lungo e sofferto.
La Cuneo che i francesi venivano ad assediare era una villa, Cuneo
non aveva ancora il titolo di città che acquisirà solo nel '59
dopo l'assedio vittorioso del '57, Cuneo era una villa che era
diventata sabauda da 125 anni cioè dal 1382, quando si era data ad
Amedeo VI il conte verde, sostituendo in questo modo i Savoia agli
Angiò nella signoria di Cuneo. Nel 1536 i francesi in lotta aspra
con i Savoia, allora i Savoia erano alleati della Spagna prima di
Carlo V e poi di Filippo II, avevano invaso il Piemonte ed alla data
dell'assedio l'avevano già quasi tutto occupato. Restavano al duca
di Savoia poche piazze fra cui la città di Cuneo.
In questa situazione di guerra Peverone, il giorno 3 di maggio '57
nel refettorio del convento di san Francesco, alla presenza, come
dice lui, di parecchi excolendi frati, dettava il suo testamento
all'avvocato Ludovico De Regibus alias Rebaccini e qui ricordo che
questo era sicuramente un discendente del nostro antico cronista
Francesco Rebaccini.
Alla metà del Cinquecento, la questione dell'erezione o meno dei
Monti di Pietà aveva avuto nel campo cattolico nel corso degli
ultimi cento anni, regole precise e la posizione della chiesa romana
nei confronti dell'usura era passata dal divieto assoluto del
vangelo, è Luca che lo dice: amate invece i vostri nemici fate del
bene e prestate nulla sperando in cambio e sarà grande la vostra
ricompensa, dicevo la Chiesa era passata dal divieto assoluto del
vangelo alla bolla inter moltiplices del '515, voluta dal concilio
Laterano V in cui Leone X introduceva, nel dibattito sulla
questione, per la prima volta la distinzione tra un tenue interesse
concepito come contributo alle spese di gestione e l'usura vera e
propria a scopo di lucro.
Proprio a Cuneo Peverone aveva avuto un illustre predecessore per
quanto riguarda l'usura nel Monte di Pietà, il nostro beato Angelo,
al secolo Angelo Carletti da Chivasso. Per tutta la vita si era
occupato della questione dell'usura nella Summa angelica, nel De
contractibus e anche nella sua ultima lettera del 1493 che credo
tuttora inedita. Carletti muore a Cuneo due anni dopo, l'11 aprile
del 1495, in questa sua ultima lettera condannava l'usura come cosa
intrinsecamente cattiva. Non solo il nostro beato Angelo aveva
combattuto l'usura in sede teorica nei suoi scritti, nelle sue
prediche, nei suoi trattati ma anche si era adoperato attivamente
per la creazione dei Monti di Pietà e particolarmente per quello di
Savona del quale redasse anche gli statuti. Per concludere questo
argomento, che non è assolutamente l'argomento principale del mio
discorso, dico soltanto che dalla morte del Peverone avvenuta nel
1559 il 7 agosto, 2 anni dopo la data del suo testamento, dovettero
passare 28 anni, la burocrazia è sempre lunga, prima che il nostro
Monte di Pietà incominciasse, il 7 gennaio del 1588, a prestare
denaro.
Ma Peverone, anzi messer Peverone, non fu soltanto come dice lo
stesso Peano, matematico di chiara e provata fama e sotto questo
aspetto credo che abbia già parlato abbastanza la signora che mi ha
preceduto, non fu, ripeto soltanto il filantropo che lasciò a Cuneo
i 1000 scudi per l'erezione del monte ma fu anche uomo di vasta
cultura, un umanista e soprattutto un ottimo e valoroso cittadino
cuneese.
Il Peverone umanista viene fuori, direi a tutto tondo, dalla lettura
del suo testamento che andrebbe letto da cima a fondo per essere
apprezzato, ma non è certo il caso che lo faccia qui. Mi limiterò
a darne un riassunto per la parte che qui ci interessa, quella che
riguarda la cultura, oltretutto è anche bello il suo italiano. Il
testamento, essendo un documento privato, è già redatto in volgare
mentre il latino fu abolito negli atti ufficiali soltanto nel 1561
da Emanuele Filiberto.
Peverone si dice "borgese" di Cuneo, "dopo aver
premesso, sono le sue parole, che la vitta nostra è molto facile e
curiosa et la morte certa et la ora sua incertissima - credo che
siamo tutti d'accordo su questo però è una bella espressione- sano
per la Dio grazia di corpo e di mente" passa a dettare poi in
seguito le sue ultime volontà, dopo aver chiesto che la sepoltura
del suo corpo, accadendo che egli mora in Cuneo, cosa che non avverrà,
sia in Santo Francesco. Pensa per prima cosa alle sue tre figlie e
alle tre nipoti, si preoccupa poi subito dopo che tutto il suo
grande patrimonio di umanista, il suo patrimonio di libri, di
disegni, di pitture, di strumenti musicali non vada disperso ma che
sia destinato ad amici o parenti colti che lo sappiano apprezzare.
Leggo le sue parole: "più lega a messer Gio Aloisio Corvo,
priore di S. Antonio cioè scutti cento ha pagare - tra parentesi è
divertente anche leggere perché questo "a pagare", questo
a, ha l'acca davanti mentre quando è verbo non ce l'ha, comunque si
scriveva così,- in fra un'anno,- un anno con l'apostrofo- dopo la
morte del detto testatore, -si dice così perché lui detta e chi
scrive è il notaio- una sol volta per la sua nobile erede
universale con tutti li suoi disegni et pitture che si troveranno in
casa - quindi doveva averne - più lega al signor Bartolomeo
Pasquale, anche lui borgese di Cuneo, tutti li sei instrumenti
musicali di fiato e di corde, più lega il detto signor testatore al
excolendo messer Onorato Lascara- uno della famiglia dei Lascaris
della Briga- tutti i suoi libri latini ed infine più lega- questo
è già stato ricordato dalla professoressa che mi ha preceduto- Gio
Antonio Codacio, suo nipote, tutti i libri volgari medaglie et
instrumenti matematici et arme- come vedete ha distribuito molto
bene il suo patrimonio - e poi alla magnifica signora Anna sua ben
diletta consorte -state a sentire- mentre viverà casta et onesta e
non domanderà doti -cioè niente di più di quanto gli spetta-
Peverone lascia l'usufrutto di una grangia più cento giornate di
terra, l'usufrutto di una giornata dell'acqua della domenica- si
vede che è un giorno della settimane molto importante- l'usufrutto
di due giornate di alteno e civilmente gli lega l'usufrutto della
sua casa con tutti -io leggo in italiano moderno- i mobili e vesti
di lino, lana et seta e di tutte le gioie de oro et argento. Ultima
clausola, si parla sempre dell'erede universale, il signor testatore
instituisce -qui è scritto con 2 esse ma non sono capace a
pronunciarlo -sua erede universale la signora Anna, sua sorella et
moglie del nobile messer Sebastiano Corvo borgese di Cuneo, la quale
con la propria bocca ha nominato - qui è sempre il notaio che
