Gli insiemi

Storia

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nacque nel 1845 a Pietroburgo, dove visse fino ad undici anni, per poi trasferirsi in Germania. Suo padre, Georg Waldemar Cantor, decise di trasferirsi in Germania, per motivi di salute. Sua madre, Maria Anna Bohm, fu un’importante musicista russa ed influenzò il figlio che si interessò alla musica imparando a suonare il violino.

Terminati gli studi liceali a Wiesbaden Cantor si trasferì a Francoforte sul Meno dove frequentò  i corsi di matematica e filosofia, prima all'Università di Zurigo poi a Berlino. Nel 1867 si laureò e nel 1869 ottenne la libera docenza presentando lavori relativi alla teoria dei numeri. Successivamente, Cantor spostò il suo interesse verso l'analisi e più particolarmente verso lo studio delle serie trigonometriche. Nel 1872 venne nominato professore e nel 1879 ordinario all'Università di Halle.

Qui Cantor poté svolgere i suoi studi, che lo portarono a dare contributi fondamentali nello studio delle serie trigonometriche, sulla non-numerabilità dei numeri reali o sulla teoria delle dimensioni, sulla teoria degli insiemi. In particolare, a lui si deve la prima definizione di "insieme infinito", così come pure la costruzione della teoria dei numeri transfiniti, sia cardinali che ordinali.

Cantor dimostrò che gli infiniti non sono tutti uguali ma, similmente ai numeri interi, essi possono essere ordinati (cioè ne esistono alcuni più "grandi" di altri). Riuscì poi a costruire una completa teoria di questi che chiamò numeri transfiniti.

 La teoria cantoriana degli insiemi  resta oggi alla  base dello studio delle proprietà degli insiemi infiniti. Nel 1884 ebbe la prima manifestazione della malattia nervosa che lo colpì a più riprese fino alla morte. Morì per un attacco di cuore il 6 gennaio 1918 mentre era ricoverato in una clinica psichiatrica.