Matematica

Il calcolo della parallasse

Teoremi di base di trigonometria - Teorema dei seni (o di Eulero)

Consideriamo il triangolo ABC. Chiamiamo a, b, e g gli angoli del triangolo di vertici A, B e C, e a, b, e c i lati opposti a questi vertici.

Applicando i teoremi dei triangoli rettangoli, precedentemente dimostrati,  su AHC e BHC si ha che:

CH = AC · sin a

CH = BC · sin b

Eguagliando membro a membro le due equazioni sopra scritte, si ottiene che:

AC · sin a = BC · sin b

Chiamando AC, con il corrispettivo nome della sua misura, b ed BC, con il corrispettivo nome della sua misura, a si ha che:

b · sin a  = a · sin b

Per cui dopo una successiva semplificazione si ottiene che:

a	=	b
sin a		sin b

Possiamo quindi enunciare il teorema dei seni (o di Eulero):

In un triangolo qualunque le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti.