In questa pagina sono raccolti alcuni programmi realizzati in Delphi dal prof. G. Oddenino. Buon divertimento!
La curva di PeanoQuesto primo programma disegna la famosa curva di Peano in base 2 o in base 3. È possibile scegliere l'ordine al quale si vuole sviluppare il disegno da 0 fino a ... infinito; chiaramente oltre un certo valore la risoluzione video del computer non permette di visualizzare più i dettagli della curva frattale.
Dal pannello di controllo posto sulla sinistra si può decidere se visualizzare o no una griglia di sfondo, che illustra bene le varie fasi della costruzione iterativa. Infine il tasto Salva permette di salvare l'immagine in formato Bitmap.
La curva in base 2 viene denominata da alcuni (soprattutto all'estero) curva di Hilbert, mentre la curva in base 3 è riconosciuta da tutti come curva di Peano. Tra l'altro, si dice che Peano si fosse fatto costruire in casa sua un pavimento che riproduceva sulle mattonelle quest'ultima curva: complimenti al suo piastrellista!
CurvaDiPeano.zip
(123'090 byte)
La funzione Zeta di RiemannQuesto secondo programma rappresenta la funzione Zeta di Riemann nel piano complesso e, a differenza del precedente, non è molto semplice da utilizzare, quindi vediamone gli aspetti essenziali.
Nel piano orizzontale X-Y vi sono la parte reale e immaginaria
dell'argomento complesso x+iy della funzione ζ(x+iy); i due
triangolini grigi rappresentano i versi positivi degli assi X e Y
(nella figura qui a destra è visibile l'asse X).
Sull'asse Z è
rappresentato il modulo della funzione ζ(x+iy); il colore della
superficie è assegnato attribuendo ai valori da -p
a +p dell'argomento di ζ(x+iy) tutte
le tonalità di colore dal rosso al giallo al verde ... fino al
magenta.
La superficie viene disegnata premendo il tasto OK
all'interno di un parallelepipedo immaginario, del quale è possibile scegliere
il Limiti lungo gli assi X, Y e Z. L'immagine viene osservata
da una Posizione che viene detta Occhio e lo sguardo
è diretto verso un altro punto detto Centro. Nella figura è
presente un'unica sorgente di Luce bianca, che illumina la
superficie.
Le
posizioni dell'Occhio, del Centro e della Luce
possono essere spostati singolarmente o contemporaneamente
selezionandoli ed agendo sui comandi di spostamento (frecce).
Le quattro frecce bianche servono per gli spostamenti nella
direzioni X e Y positive o negative; i due cerchi con il · e la ×
servono per gli spostamenti nella direzioni Z positive o negative;
la freccia che gira su se stessa produce una rotazione intorno
all'origine del sistema di riferimento.
I vari tasti di movimento rimangono schiacciati, quindi permettono l'animazione della scena. Provate a selezionare solamente l'Occhio e a ruotare intorno all'origine. Oppure selezionate l'Occhio e il Centro e muovetevi lungo l'asse Y positivo (eventualmente dopo aver aumentato il limite maggiore di Y fino a 20 o più).
Il numero di divisioni per unità rappresenta il numero intervalli in cui viene suddivisa l'unità di lunghezza x e y sul reticolo di punti per il disegno (ad es. 2 significa 1/2 = 0,5 che è il passo del reticolo); un numero maggiore infittisce i punti del reticolo e migliora la definizione del disegno a scapito del tempo di calcolo.
Il N. max di iterazioni rappresenta il numero di termini che deve essere incluso nella serie per il calcolo della funzione; nell'intorno dell'origine 10 o 20 può essere sufficiente; avvicinandosi a 50 o 100 lungo l'asse immaginario è necessario aumentare questo numero per evitare che in corrispondenza della linea degli zeri non banali della funzione compaiano risultati spuri (cuspidi non realmente presenti nel grafico di ζ).
N.B. Il programma è stato scritto utilizzando le librerie OpenGL, che lavorano direttamente sulla scheda video e permettono l'animazione dell'immagine in tempo reale. Quindi il programma "girerà" molto meglio se la vostra scheda video è recente.
Per maggiori informazioni sul metodo di calcolo della funzione Zeta di Riemann potete consultare:
oppure:
ZetaRiemann.zip
(252'482 byte)
L'insieme di MandelbrotQuesto programma disegna l'insieme di Mandelbrot con un livello di ingrandimento possibile veramente notevole: i calcoli sono effettuati in doppia precisione (15-16 cifre significative). Il suo utilizzo è semplicissimo.
Partite cliccando sul tasto Disegna per avviare il disegno iniziale, quindi procedete unicamente con i tasti del mouse: il tasto sinistro raddoppia l'ingrandimento centrando il disegno nel punto di click, mentre il tasto destro dimezza l'ingrandimento centrando il disegno sempre nel punto di click.
Il parametro numero di iterazioni deve essere gradualmente aumentato all'aumentare dell'ingrandimento per avere un disegno accurato; il parametro fattore colore serve a controllare la frequenza con la quale si alternano i colori rosso-giallo-verde-azzurro-blu-viola: generalmente è consigliabile aumentare questo numero all'aumentare del numero delle iterazioni per evitare cambiamenti di colore troppo veloci sui grosso ingrandimenti (provare comunque vari valori).
Infine è possibile scegliere, a scapito della velocità, se visualizzare il disegno durante il calcolo e salvare l'immagine in formato Bitmap.
N.B. Provate a salvare una sequenza di immagini con numerazione crescente e a visualizzarle una dopo l'altra con un programma di slideshow, vi sembrerà di viaggiare in tempo reale all'interno di questo "essere matematico" mostruosamente ed infinitamente complesso!
Mandelbrot.zip
(223'706 byte)